Κατά τη διάρκεια της διάσημης εξέγερσης των Αρμενίων εναντίον των Περσών, όταν ο πρίγκιπας Zaurak Kamsarakan σκότωσε τον Saurem, ένας από τους Αρμένιους αξιωματικούς έστειλε έναν απεσταλμένο στον Πέρση βασιλιά για να του ανακοινώσει τα οδυνηρά νέα.
Ο απεσταλμένος ταξίδευε 50μίλια την ημέρα.
Δεκαπέντε ημέρες αργότερα, όταν το έμαθε αυτό ο Zaurak,έστειλε καβαλάρηδες για να καταδιώξουν και να φέρουν πίσω τον απεσταλμένο.
Οι καβαλάρηδες ταξίδευαν 80μίλια την ημέρα.
Πόσες ημέρες χρειάσθηκαν για να φέρουν πίσω τους απεσταλμένους;
Από το βιβλίο «Προβλήματα και λύσεις του Vardapet Anania του Shirak» του 7ου μ.Χ. αιώνα. Είναι μια συλλογή 24 προβλημάτων.
14ο Λύκειο Περιστερίου – Askisopolis
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Αν τους έφθασαν σε x μέρες, οι απεσταλμένοι είχαν διανύσει 50x μίλια και οι καβαλάρηδες 80(x-15) μίλια. Από την εξίσωση 50x=80(x-15) βρίσκω x=40 μέρες. Άρα οι καβαλάρηδες χρειάστηκαν συνολικά 50 μέρες.
50 μέρες αν ο απεσταλμένος επέστρεψε με άλογο
@ΚΔ
Μάλλον κάποιο λάθος έκανες. Ενώ αναφέρεις 40μέρες ό,τι βρίσκεις. Στο συμπέρασμα αναφέρεις τη σωστή λύση. Δες το πάλι.
@Μάνος Κοθρής
Πάντως πεζός αποκλείεται να επέστρεψε σε 50 ημέρες 🙂 🙂
Οι καβαλάρηδες χρειάσθηκαν 50 ημέρες (25ημέρες για να για να τον συναντήσουν και 25ημέρες η επιστροφή), για να φέρουν πίσω τον απεσταλμένο. Βάση των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Ο απεσταλμένος σε 15 ημέρες ταξιδεύοντας με 50μίλια την ημέρα κάλυψε μια διαδρομή:
15*50=750μιλίων
Η ημερήσια διαφορά των μιλίων που κάλυπταν οι καβαλάρηδες από τον απεσταλμένο ήταν:
80-50=30μίλια την ημέρα.
Άρα για να τον συναντήσουν χρειάσθηκαν:
750/30=25ημέρες.
Για να επιστρέψουν με τον απεσταλμένο χρειάστηκαν 25 ημέρες.
Συνολικά χρειάστηκαν για να πάνε και να επιστρέψουν:
25+25=50ημέρες
@ Carlo
Το x=40 είναι οι ημέρες που ταξίδευε ο απεσταλμένος, για τους καβαλάρηδες έγραψα x-15=25.
Οι καβαλλαρηδες χρειαστηκαν χρονο τ με ταχυτητα 80 για το ταξιδι αλλέ-ρετούρ.
Οι απεσταλμενοι κανανε το αλλέ σε χρονο (15+τ/2) με ταχυτητα 50 και το ρετούρ σε χρονο τ/2
με ταχυτητα 80. Συνεπως:
80τ=(15+τ/2)*50+80*(τ/2)=50*15+25τ+40τ=50*15+65τ
80τ-65τ=50*15
15τ=50*15
τ=50 ημερες