Η Αθανασία μόλις έκλεισε τα 18 , πήρε δίπλωμα οδήγησης και σκέφτεται (με λεφτά που θα της δώσει ο μπαμπάς της) να αγοράσει αυτοκίνητο.
Η πρώτη της σκέψη είναι για μεταχειρισμένο.
Κοιτώντας τις τιμές παρατηρεί ότι ισχύει το εξής περίεργο με την τιμή του μοντέλου που την ενδιαφέρει.
Αν πάρεις την τιμή του (τετραψήφιος αριθμός α1α2α3α4) και τον πολλαπλασιάσεις με το 4 θα πάρεις τον ίδιο αριθμό αντιστραμμένο (α4α3α2α1).
Πόσο κοστίζει λοιπόν το αυτοκίνητο;
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
2178 8712
α(1)=1ή 2, γιατί διαφορετικά το γινόμενο του α(1)α(2)α(3)α(4) με το 4 θα ήταν πενταψήφιος. Η ισότητα του πολλ/μού που περιγράφεται είναι 1333α(1)+130α(2)-20α(3)-332α(4)=0 (1), από την οποία προκύπτει α(1) άρτιος. Άρα α(1)=2 και το α(4)=3 ή 8. 3 όμως δεν μπορεί να είναι γιατί τότε ο αριθμός α(4)α(3)α(2)α(1) δεν θα μπορούσε να αρχίζει από 3 και να είναι το γινόμενο ενός τετραψήφιου με το 4. Άρα α(4)=8. Τότε η προηγούμενη ισότητα (1) γίνεται 1333=166α(4)+10α(3)-65α(2), από την οποία προκύπτει α(2) περιττός. Όμως μόνο 1 μπορεί να είναι γιατί οι περιττοί από 3 και πάνω στο γινόμενο με τον 4 έχουν κρατούμενο, που εμείς εδώ δεν θέλουμε να υπάρχει, αφού ο αρχικός αριθμός αρχίζει από 2 και πολλ/ται με το 4 με γινόμενο να αρχίζει από 8. Άρα α(2)=1. Το γινόμενο είναι 8α(3)12 και ο αρχικός 21α(3)8. Άρα ο α(3) μπορεί να είναι 2 ή 7. 2 δεν μπορεί να είναι γιατί 2128*4=8512, άρα α(3)=7 και 2178*4=8712.