Ο γρίφος της ημέρας – Δημοσιουπαλληλίκι ( (για πολύ καλούς λύτες)

...4

Σε μια ομάδα δημοσίων υπαλλήλων ανατέθηκε να ταξινομήσουν 1775 φακέλους.

Καθένας τους ταξινομεί 30 φακέλους την ώρα.

Ξεκίνησαν όλοι μαζί στις 12:00.

Στις 13:00 μερικοί βαρέθηκαν και έφυγαν.

Στις 14:00 άλλοι τόσοι έκαναν το ίδιο.

Το ίδιο έγινε και στις 15:00.

Η ταξινόμηση ολοκληρώθηκε ακριβώς στις 15:10.

Πόσοι φάκελοι είχαν ταξινομηθεί μέχρι τις 13:30;

 

προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου 

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Εστω ν οι αρχικοί υπάλληλοι και κ ο αρθμός των υπαλλήλων που αποχωρούσαν κάθε φορά.
    30*ν+30*(ν-κ)+30*(ν-2κ)+5*(ν-3κ)= 1775
    95ν-105κ=1775
    19ν-21κ=355, κ,ν φυσικοί με ν>3κ
    απ όπου προκύπτει ότι κ = 3 και ν = 22

    Μέχρι τις 13.30 είχαν ταξινομήσει:
    30*22+15*(22-3) = 945 φακέλους

  2. Στράτος

    Εστω α ο αριθμός των αρχικών υπαλλήλων και β ο αριθμός αυτών που έφευγαν κάθε ώρα.

    Μεταξυ 12.00 και 13.00 ταξινομήθηκαν 30*α φάκελοι
    Μεταξυ 13.00 και 14.00 ταξινομήθηκαν 30*(α-β) φάκελοι
    Μεταξυ 14.00 και 15.00 ταξινομήθηκαν 30*(α-2*β) φάκελοι
    Μεταξυ 15.00 και 15.10 ταξινομήθηκαν 5*(α-3*β) φάκελοι

    Επομένως 95*α-105*β=175, ή 19*α-21*β=355

    Παρατηρούμε ότι:
    -Αφ’ενος πρέπει 19*α>355, άρα α>18
    -Αφ’ετέρου α>3*β, άρα το 19*α-21*β=355, γίνεται 12*α<355, άρα α<30

    Δοκιμάζοντας όλες τις τιμές μεταξύ 19 και 29, καταλήγουμε στη μοναδική λύση α=22, β=3

    Επομένως, ως τις 13.30 θα έχουν ταξινομηθεί 22*30+19*15=945 φάκελοι

  3. ΚΔ

    Αν x αρχικά τα άτομα μέχρι τη 1 θα ταξινομούσαν 30x φακέλους και θα έμεναν 1775-30x. Αν στη 1 έφυγαν y άτομα τα x-y άτομα μέχρι τις 2 θα ταξινομούσαν 30(x-y) φακέλους και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y). Oμοίως μέχρι τις 3 τα x-2y άτομα θα ταξινομούσαν 30(x-2y) φακέλους και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y)-30(x-2y). Στο δεκάλεπτο 3-3.10 τα x-3y άτομα θα ταξινομούσαν 5(x-3y) και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y)-30(x-2y)-5(x-3y)=0. H εξίσωση 19x-21y=355 έχει λύσεις (1-21t, -16-19t), t ακέραιος και με τους περιορισμούς x>0, y>0, x>3y έχει ως λύση t=-1. Tότε x=22, y=3 και στις 1.30 θα είχαν ταξινομηθεί 660+570/2=945 φάκελοι.

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Μόλις ανακάλυψα 3 κοπανατζήδες που παράτησαν την ταξινόμηση για να λύσουν το γρίφο. Μην ανησυχείτε παίδες, δε θα σας βάλω ποινή, bonus θα σας δώσω, τρία άριστα με τόνο και ένα μεγάλο Ευχαριστώ!?

Απάντηση