Ο γρίφος της ημέρας – Η Συνάντηση (για καλούς λύτες)

...4

Σ’ ένα αναλογικό ρολόϊ η ένδειξη της ώρας είναι 7:20.

α) Πόσες μοίρες είναι η γωνία που σχηματίζει ο ωροδείκτης με τον λεπτοδείκτη;

β) Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν οι δύο δείκτες, για πρώτη φορά;

Να δώσετε την απάντησή σας, σε μορφή ανάγωγου κλάσματος

Διευκρίνιση:

Ανάγωγο λέμε ένα κλάσμα όταν έχουν γίνει όλες οι δυνατές απλοποιήσεις.

Για παράδειγμα το κλάσμα 3/5 είναι ανάγωγο ενώ το κλάσμα 9/15 δεν είναι ανάγωγο.

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    α) 100 μοίρες
    β) Στις 7 : 38 και 2/11 άρα σε 18 και 2/11 λεπτά

  2. Στράτος

    Ο λεπτοδείκτης κινείται με γωνιακή ταχύτητα 360 μοίρες/ώρα, ενώ ο ωροδείκτης κινείται με ταχύτητα 30 μοίρες/ώρα.
    θεωρώντας σαν αρχή μέτρησης των γωνιών την ώρα 12.00, έχουμε ότι στις 7.20:
    Ο λεπτοδείκτης σχηματίζει γωνία 360*20/60=120 μοίρες
    ενώ ο ωροδείκτης σχηματίζει γωνία 30*(7+20/60)=220 μοίρες
    Επομένως η μεταξύ τους γωνία είναι 100 μοίρες
    Οι δύο δείκτες θα συναντηθούν όταν καλυφθεί η γωνία των 100 μοιρών, δηλαδή σε 100/(360-30) ώρες, δηλαδή σε 200/11 λεπτά

  3. ΚΔ

    α) 2 διαδοχικές ώρες σχηματίζουν γωνία 360/12=30 μοίρες. Άρα 90 μοίρες για τις ώρες 4-7 και 10 μοίρες για το 1/3 της ώρας που είναι τα 20 λεπτά = 100 μοίρες.
    β) ω ωρ.=φ/τ=2π/Τ ωρ. και ω λεπτ.=θ/τ=2π/Τ λεπτ. με θ-φ=5π/9, άρα τ(1/Τ λεπτ.-1/Τ ωρ.)=5/18 και με αντικατάσταση των περιόδων τ=10/33h=200/11 λεπτά=18 2/11 λεπτά.

Απάντηση