Ένα σημείο Σ βρίσκεται στο εσωτερικό ενός κύκλου ακτίνας 15 και σε απόσταση 9 από το κέντρο.
Πόσες χορδές του κύκλου διέρχονται από το Σ και έχουν ακέραιο μήκος;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Ένα σημείο Σ βρίσκεται στο εσωτερικό ενός κύκλου ακτίνας 15 και σε απόσταση 9 από το κέντρο.
Πόσες χορδές του κύκλου διέρχονται από το Σ και έχουν ακέραιο μήκος;
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Η μέγιστη χορδή είναι η διάμετρος του κύκλου που έχει μήκος 30. Η ελάχιστη χορδή είναι η κάθετη στην προηγούμενη διάμετρο και από το πυθαγόρειο θεώρημα προκύπτει πως έχει μήκος 24. Ανάμεσά τους υπάρχουν 5 ακέραιες χορδές με μήκη 25, 26, 27, 28 και 29. Άλλες 5 είναι οι συμμετρικές τους ως προς την πρώτη διάμετρο. Άρα συνολικά έχουμε 2+5+5= 12 χορδές ακέραιου μήκους που διέρχονται από το Σ.
Εξαιρετικός Πάνο, μπράβο!