Ο γρίφος της ημέρας – Οι Τιμές 1 (για καλούς λύτες)

3 σχόλια

1. ΚΔ 08/01/2019

   Aφού υπόλ.[2015:x]=17 και υπόλ.[757:x]=17 πρέπει x>17. Eπίσης 2015-17=πολλ.x, 757-17=πολλ.x, άρα 1998=πολλ.x, 740=πολλ.x=>1480=πολλ.x, άρα 1998-1480=518=πολλ.x=>x διαιρέτης 518=>x=1,2,7,14,37,74,259,518 με δεκτές τις τιμές 37, 74.

2. Πάλλας Νίκος 08/01/2019

   Το 2015 διαιρούμενο με το χ δίνει υπόλοιπο 17, άρα το 2015-17=1998 θα διαιρείται ακριβώς με το χ. Ομοίως και το 757-17=740. Αν αναλύσουμε σε πρώτους παράγοντες το 1998=2*2*5*37 και το 740=2*3*3*3*37. Οπότε χ=37 ή χ=2*37=74.

3. Carlo de Grandi 08/01/2019

   Οι δυνατές τιμές του «x» είναι x=37 και x=74. Έστω «x» ο θετικός αριθμός που διαιρεί και τους δύο αριθμούς και αφήνει υπόλοιπο 17.
   Βάσει του τύπου Δ=δ*π+υ της Ευκλείδειας Διαίρεσης έχουμε:
   Δ=δ*π+υ —-> 2.015=x*π1+17 (1)
   Δ=δ*π+υ —-> 757=x*π2+17 (2)
   Από την (1) συνάγουμε ότι:
   2.015=x*π1+17 —-> x*π1=2.015-17 —-> x*π1=2.015-17 x*π1=1.998
   Από τη (2) συνάγουμε ότι:
   757=x*π2+17 —-> x*π2 =757-17 —-> x*π2 =740
   Το «x» είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών 740 και 1.998:
   740=2^2*5*37
   1.998=2*3^3*37
   Οι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 740 και 1.998 είναι οι:
   1, 2, 37, και 74
   Επειδή το υπόλοιπο είναι μικρότερο του διαιρέτη (υ17.
   Επομένως, x=37 και x=74.