Στο ανωτέρω σχήμα τοποθετήστε στα κενά τετράγωνα τους αριθμούς από το 1 έως το 9 (κάθε αριθμός χρησιμοποιείτε μια φορά), ώστε το άθροισμα της οριζόντιας στήλης να είναι ίσο με το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης.
Ποιες τιμές παίρνει το «Κ»;
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Tο άθροισμα της οριζόντιας στήλης και το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης είναι ίσο με 1+2+…+9+κ=45+κ με το κ ένα από τα 1,2,…,9. Αφού το άθροισμα της οριζόντιας στήλης είναι ίσο με το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης θα ισχύει ότι αυτό το άθροισμα θα είναι ίσο με (45+κ)/2 και θα ανήκει στους φυσικούς. Άρα κ περιττός. Αν κ=1 το επόμενο δεξιά του στοιχείο χ=2 και τα άλλα στοιχεία της στήλης θα είναι 3,5,6,8. Αν κ=3 τότε χ=1 και τα άλλα στοιχεία της στήλης θα είναι 2,5,6,8. Αν κ=5 τότε χ=0 αδύνατο. Άρα κ=1 ή 3.
Λύση με διαφορετικό σκεπτικό, βλέπε εδώ:
https://imgur.com/a/VUJROSX
Πηγή:
7ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ»
Σάββατο 17 Ιανοσαρίοσ 2015,A΄ Γσμνασίος (2015)
23 to athrisma sth uesi tou k to1
(9 + 4 + k + x + 7) * 2 – k = 45
18 + 8 + 2k + 2x + 14 – k = 45
2k – k = 45 – 18 – 8 – 14 – 2x
k = 5 – 2x
το κ ειναι φυσικός άρα χ = 1 ή χ = 2
k = 5 – 2 = 3 (με χ=1)
k = 5 – 4 = 1 (με χ=2)
επομένως
9 + 4 + 3 + 1 + 7 = 2 + 5 + 3 + 6 + 8
ή
9 + 4 + 1 + 2 + 7 = 3 + 5 + 1 + 6 + 8