Aπό το σύστημα 19x-11y-14z=3, -29x-20y+70z=6 με απαλοιφή του z έχουμε: 22x-25y=7, που αποτελεί διοφαντική και με τον περιορισμό 0<=y,z<=9 και 1<=x<=9 έχει μοναδική λύση x=6, y=5. Mε αντικατάσταση στην πρώτη έχω z=4. Άρα o αριθμός είναι ο 654.
Πηγη:
75ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
“Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ” 17 Ιανουαρίου 2015, Γ΄Γυμνασίου
voulagx
100x+10y+z=(x+y+z)*43+9 (1)
100z+10y+x=(x+y+z)*30+6 (2)
Απο την (2) συναγεται οτι ο αριθμος (zyx) διαιρειται δια 3 αρα ισοδυναμα: x+y+z=3k οποτε απο τις (1) και (2) με αφαιρεση κατα μελη εχουμε:
99(x-z)=(x+y+z)*13+3=3k*13+3
33(x-z)=13k+1, με: 0<(x-z)<8 αφου απο την (2) συναγεται οτι: 2/(zyx) αρα: χ=αρτιος.
με μοναδικη λυση το ζευγος: x-z=2, k=5
συνεπως: x+y+z=3k=3*5=15
και αντικαθιστωντας στην (1) βρισκουμε τον ζητουμενο αριθμο:
(xyz)=(x+y+z)*43+9=k*43+9=15*43+9=654
Aπό το σύστημα 19x-11y-14z=3, -29x-20y+70z=6 με απαλοιφή του z έχουμε: 22x-25y=7, που αποτελεί διοφαντική και με τον περιορισμό 0<=y,z<=9 και 1<=x<=9 έχει μοναδική λύση x=6, y=5. Mε αντικατάσταση στην πρώτη έχω z=4. Άρα o αριθμός είναι ο 654.
Πηγη:
75ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
“Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ” 17 Ιανουαρίου 2015, Γ΄Γυμνασίου
100x+10y+z=(x+y+z)*43+9 (1)
100z+10y+x=(x+y+z)*30+6 (2)
Απο την (2) συναγεται οτι ο αριθμος (zyx) διαιρειται δια 3 αρα ισοδυναμα: x+y+z=3k οποτε απο τις (1) και (2) με αφαιρεση κατα μελη εχουμε:
99(x-z)=(x+y+z)*13+3=3k*13+3
33(x-z)=13k+1, με: 0<(x-z)<8 αφου απο την (2) συναγεται οτι: 2/(zyx) αρα: χ=αρτιος.
με μοναδικη λυση το ζευγος: x-z=2, k=5
συνεπως: x+y+z=3k=3*5=15
και αντικαθιστωντας στην (1) βρισκουμε τον ζητουμενο αριθμο:
(xyz)=(x+y+z)*43+9=k*43+9=15*43+9=654