Ο γρίφος της ημέρας – Ο Αριθμός (για καλούς λύτες)

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 σχόλια

  1. ΚΔ

    Aπό το σύστημα 19x-11y-14z=3, -29x-20y+70z=6 με απαλοιφή του z έχουμε: 22x-25y=7, που αποτελεί διοφαντική και με τον περιορισμό 0<=y,z<=9 και 1<=x<=9 έχει μοναδική λύση x=6, y=5. Mε αντικατάσταση στην πρώτη έχω z=4. Άρα o αριθμός είναι ο 654.

  2. Carlo de Grandi

    Πηγη:
    75ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
    “Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ” 17 Ιανουαρίου 2015, Γ΄Γυμνασίου

  3. voulagx

    100x+10y+z=(x+y+z)*43+9 (1)
    100z+10y+x=(x+y+z)*30+6 (2)
    Απο την (2) συναγεται οτι ο αριθμος (zyx) διαιρειται δια 3 αρα ισοδυναμα: x+y+z=3k οποτε απο τις (1) και (2) με αφαιρεση κατα μελη εχουμε:
    99(x-z)=(x+y+z)*13+3=3k*13+3
    33(x-z)=13k+1, με: 0<(x-z)<8 αφου απο την (2) συναγεται οτι: 2/(zyx) αρα: χ=αρτιος.
    με μοναδικη λυση το ζευγος: x-z=2, k=5
    συνεπως: x+y+z=3k=3*5=15
    και αντικαθιστωντας στην (1) βρισκουμε τον ζητουμενο αριθμο:
    (xyz)=(x+y+z)*43+9=k*43+9=15*43+9=654

Απάντηση