Πέντε μαθητές με τα ονόματα Ανδρέας ,Βασίλης,Γιάννης ,Δημήτρης και Ευθύμης έχουν επώνυμα (αλλά όχι κατά ανάγκη με την παραπάνω σειρά) Ανδρεόπουλος ,Βασιλόπουλος Γιαννόπουλος , Δημητρόπουλος και Ευθυμιόπουλος
.Είναι γνωστό ότι ο Ανδρέας είναι ένα χρόνο μεγαλύτερος από τον Ανδρεόπουλο , ο Βασίλης δυο χρόνια μεγαλύτερος από τον Βασιλόπουλο , ο Γιάννης τρία χρόνια μεγαλύτερος από τον Γιαννόπουλο και ο Δημήτρης τέσσερα χρόνια μεγαλύτερος από τον Δημητρόπουλο.
Πόσα χρόνια διαφορά έχει ο Ευθυμιόπουλος από τον Ευθύμη και ποιος από τους δυο είναι ο μεγαλύτερος.
A=AΠ+1
Β=ΒΠ+2
Γ=ΓΠ+3
Δ=ΔΠ+4
E=EΠ+χ
Προσθέτοντας κατά μέλη και έστω Σ το άθροισμα των ηλικιών των μαθητών:
Σ=Σ+(1+2+3+4+χ) χ=-10, άρα ο Ευθυμιόπουλος είναι μεγαλύτερος
Αν x,y,z,w,a οι ηλικίες των Ανδρεόπουλου,Βασιλόπουλου,Γιαννόπουλου, Δημητρόπουλου και Ευθυμιόπουλου τότε x+1,y+2,z+3,w+4,b οι ηλικίες των Ανδρέα,Βασίλη,Γιάννη,Δημήτρη και Ευθύμη. Θα είναι x+y+z+w+a=x+1+y+2+z+3+w+4+a, a=b+10 άρα ο Ευθύμης θα είναι κατά 10 χρόνια μικρότερος από τον Ευθυμιόπουλο.
Ο Ευθυμιόπουλος είναι 10 χρόνια μεγαλύτερος από τον Ευθύμη. Έστω α, β, γ, δ, και ε, τα ονόματα των πέντε μαθητών και Α, Β, Γ, Δ, και Ε τ’ αντίστοιχα επώνυμά τους. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε::
α = Α +1
β = Β +2
γ = Γ + 3
δ = Δ + 4 (1)
Προσθέτουμε κατά μέλη κι’ έχουμε:
α+β+γ+δ+ε=Α+1+Β+2+Γ+3+Δ+4+ε (2)
Επειδή τα επιθετα αφορούν τα ίδια πρόσωπα έχουμε:
α + β + γ + δ + ε = Α + Β + Γ + Δ + Ε (3)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
α + β + γ + δ + ε = Α + Β + Γ + Δ + Ε
Α + 1 + Β + 2 + Γ + 3 + Δ+ 4 + ε = Α + Β + Γ + Δ + Ε
1+2+3+4+ε = (Α+Β+Γ+Δ+Ε)–(Α+Β+Γ+Δ)
10 + ε = Ε
Άρα ο Ευθυμιόπουλος είναι 10 χρόνια μεγαλύτερος από τον Ευθύμη
Έστω α β η δ ε τα ονόματα των ατόμων με την α να αντιστοιχεί στον Ανδρέα το β στον Βασίλη το γ στον Γιάννη τόσο στον Δημήτρη και τις στον Ευθύμη.Αντιστοιχα τα Α,Β,Γ,Δ,Ε συμβολίζουν τα επίθετά τους που όμως δεν ξέρουμε ποιο αντιστοιχεί σε ποιον. Γνωρίζουμε ότι:
α=Α+1
β=Β+2
γ=Γ+3
δ=Δ+4
Αυτές με πρόσθεση δίνουν
α+β+γ+δ=Α+Β+Γ+Δ+10
Όμως σύμφωνα με την εκφώνηση ένα εκ των α,β,γ,δ είναι το Ε , ενώ ένα εκ των Α,Β,Γ,Δ είναι το ε.Τα υπόλοιπα γράμματα απλοποιούνται γιατί συμβολίζουν το ίδιο άτομο μια φορά με το όνομα μια με το επίθετο.Αρα Ε=ε + 10, δηλαδή ο Ευθυμοπουλος είναι 10 χρόνια μεγαλύτερος από τον Ευθύμη.