Στην παρακάτω πρόσθεση:
κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε μοναδικό αριθμητικό ψηφίο.
Να βρεθεί σε ποιο αριθμητικό ψηφίο αντιστοιχεί κάθε γράμμα;
Στην παρακάτω πρόσθεση:
κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε μοναδικό αριθμητικό ψηφίο.
Να βρεθεί σε ποιο αριθμητικό ψηφίο αντιστοιχεί κάθε γράμμα;
100A+10B+Γ+100Α+10Γ+Β=100Γ+10Β+Α,…,110Α+Β=89(Γ-Α)=πολλ.89.Η μόνη αποδεκτή λύση είναι Α=4,Β=5,Γ=9.
Από την δεύτερη στήλη συμπεραίνουμε ότι Γ+1=10
Άρα Γ=9
Επίσης από την πρώτη στήλη 2Α+1=9, συνεπώς Α=4
Τέλος, από την τελευταία στήλη βγάζουμε ότι Β=5.
Α=4, Β=5, Γ=9 –> 459+495=954
ο αριθμός είναι : Α=4 , Β=5 , Γ=9. Από το μεσαίο ψηφίο του ΓΒΑ πρέπει το Γ να ισούται με 0 ή 9 .Αν Γ=0 τότε Α=0 από το πρώτο ψηφίο άρα Γ=9 .Άμμεσα από το πρώτο ψηφίο Α=4 και Β=5.
Γ+Β =10+Α (1)
1+Β+Γ=10+Β (2)
1+Α+Α=Γ —-> 2Α+1=Γ (3)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
1+Β+Γ=10+Β —-> 1+Β+2Α+1=10+Β —-> 2Α=10-1-1-Β+Β —–> 2Α=8 —-> Α=8/2 —->
Α=4 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
2Α+1=Γ2Α+1=Γ —–> 2*4+1=Γ —–> Γ=1+8 —-> Γ =9 (5)
Αντικαθιστούμε τη (4) και (5) στην (1) κι’ έχουμε:
Γ+Β =10+Α —-> 9+Β=10+4 —-> Β=14-5 —-> Β=5 (6)
Επομένως έχουμε:
ΑΒΓ+ΑΓΒ=ΓΒΑ —–> 459+495=954