Ο Αντώνης, η Νίκη και ο Κίτσος ήθελαν ο καθένας τους,να αγοράσει ένα συγκεκριμένο βιβλίο .
Δυστυχώς ,στον καθένα τους έλειπε ένα ποσό από το αντίτιμο του βιβλίου.
Του Κίτσου το ένα τρίτο της τιμής του βιβλίου ,της Νίκης το ένα τέταρτο της τιμής του βιβλίου και του Αντώνη το ένα πέμπτο της τιμής του βιβλίου.
Στις εκπτώσεις, η τιμή του βιβλίου μειώθηκε κατά 9,4 ευρώ, τα τρία παιδιά ένωσαν τις αποταμιεύσεις τους και αγόρασαν τρία βιβλία, ξοδεύοντας όλα τα χρήματα.
Πόσα ευρώ κόστιζε το βιβλίο πριν τις εκπτώσεις;
AΤ=x, o K είχε 2x/3, η Ν 3x/4 και ο Α 4x/5. H λύση της εξίσωσης 2x/3+3x/4+4x/5=3(x-9,4) μας δίνει την αρχική τιμή που είναι 36€.
36
Το βιβλίο πριν τις εκπτώσεις κόστιζε 36 ευρώ. Έστω «x» η αξία του βιβλίου πριν την έκπτωση. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος στα τρία παιδιά ελειπαν:
(2x/3, 3x/4, 4x/5) για την αγορά των βιβλίων αντίστοιχα. (1)
Μετά την έκπτωση το σύνολο των χρημάτων τους αποτελούσε την αξία των τριών βιβλίων:
3*(x-9,40) (2)
Από τ’ ανωτέρω έχουμε την εξίσωση:
(2x/3+3x/4+4x/5) =3*(x-9,40) (3)
(2x/3+3x/4+4x/5) =3*(x-9,40) —-> 2*20x+3*15x+4*12x=3*60*(x-940) —->
40x+45x+48x=180(x-9,40) —-> 40x+45x+48x=180x-1.692 —-> 133x=180x-1.692 —–>180x-133x=1.692 —-> 47x=1.692 —-> x=1.692/47 —-> x=36
Επαλήθευση:
Του Κίτσου έλειπε το (1/3)*36, δηλαδή 12€, άρα είχε 24€
Της Νίκης έλειπε το (1/4)*36, δηλαδή 9€, άρα είχε 27€
Του Αντώνη έλειπε το (1/5)*36, δηλαδή 7,20€, άρα είχε 28,80€
Αθροιστικά τα τρία παιδιά είχαν 79,80€ (24+27+28,80)
Το βιβλίο στις εκπτώσεις κόστιζε 36-9,40 = 26,60€
26,60*3 = 79,80€