Ο Λέων, ιδιοκτήτης δυο αμπελιών ανέθεσε σε μια ομάδα εργατών να τα τρυγήσουν.
Η έκταση του ενός αμπελιού είναι διπλάσια από την άλλη.
Για μισή μέρα, η ομάδα εργάστηκε στο μεγάλο αμπέλι. Κατόπιν χωρίστηκε σε δυο ισοπληθείς ομάδες.
Η πρώτη ομάδα παρέμεινε στο μεγαλύτερο αμπέλι και ολοκλήρωσε τον τρύγο ως το βράδυ.
Η άλλη τρύγησε το μικρότερο αμπέλι,αλλά όταν βράδιασε της απέμεινε ένα τμήμα για να ολοκληρώσει τον τρύγο.
Το τμήμα αυτό, το αποτέλειωσε την επόμενη μέρα ένας από τους εργάτες ο Κίτσος, εργαζόμενος όλη μέρα.
Πόσους εργάτες είχε η ομάδα;
(Θεωρούμε ότι όλοι οι εργάτες δουλεύουν με τον ίδιο ρυθμό
Η ομάδα αποτελείτο από 8 εργάτες. Έστω «χ» ο αριθμός των εργατών και 2Ε και Ε τα εμβαδά των αμπελιών. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
(α) Για το μεγάλο αμπέλι χρειάστηκαν:
χ*1/2+(χ/2)*(1/2)=x/2+x/4=(2x+x)/4=3χ/4 ώρες εργασίας (1)
(β) Για το μικρό αμπέλι χρειάστηκαν:
(χ/2)*(1/2)+1*1=χ/4+1. ώρες εργασίας (2)
Ο χρόνος που δαπανήθηκε για την ολοκλήρωση του τρύγου για το μικρό αμπάλι είναι διπλάσιος από τον χρόνο που δαπανήθηκε για να τρυγίσουν το μεγάλο αμπέλ, πριν χωρισθεί η ομάδα σε δύο μέρη, ι σε μισή μέρα. Επομένως έχουμε:
3χ/4 = 2(χ/4+1) —-> 3x/4=2*(x+4)/4 —-> 4*3x=4*2*(x+4) —-> 12x=8*(x+4) —->
12x=8x+32 —-> 12x-8x=32 —-> 4x=32 —-> x=32/4 —-> χ=8 (3)
Επαλήθευση:
3χ/4 = 2(χ/4+1) —-> (3*8)/4=2*[(8/4)+1] —-> 3*2=2*(2+1) —-> 3*2=2*3
Αν x τμ το μεγάλο οι y εργ. θα το τελειώνανε σε 3/4 ημ. Άρα ο 1 σε 3/4 ημ. θα τέλειωνε τα x/y τμ και σε 1 ημ. τα 4x/3y τμ. Οι y εργ. σε 1 ημ. τα 4x/3 τμ και σε 1/2 ημ. τα 2x/3 τμ. Οι y/2 εργ. σε 1/2 ημ. τα x/3 τμ. Άρα x/3+4x/3y=x/2, y=8.