Να βρεθεί το έτος της ανακαλύψεως μιας από τις σπουδαιότερες εφευρέσεις του ανθρώπου, που χωρίς αυτήν η ανθρωπότητα θα βρισκόταν ακόμα στην Νεολιθική Εποχή, και τον εφευρέτη της, εάν γνωρίζουμε τα εξής:
- Αποτελείται από τέσσερα ψηφία.
- Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 14.
- Το ψηφίο των δεκάδων ισούται με το του ψηφίου των μονάδων.
- Το ψηφίο των χιλιάδων ισούται με τη διαφορά του ψηφίου των δεκάδων από το ψηφίο των εκατοντάδων.
Τα ψηφία του αριθμού, που είναι της μορφής εάν αντιστραφούν, δηλαδή γραφούν , και αφαιρεθούν προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος κατά 4.905 μονάδες:
(δγβα-αβγδ=4.905)
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Aν αβγδ ο αριθμός ισχύουν:γ=δ, α=β-γ και ισχύει:2α+3γ=14.Κατ’ ανάγκη είναι α=1 και τότε γ=4.Προκύπτει ο αριθμός 1544.
@ΚΔ
Διάβασε προσεκτικά την εκφώνηση. Δεν είναι αυτύ η λύση.
Έστω “α” το ψηφίο των χιλιάδων, “β” το ψηφίο των εκατοντάδων, “γ” το ψηφίο των
δεκάδων και “δ” το ψηφίο των μονάδων που έχει τη μορφή αβγδ και παριστάνεται
1000α+100β+10γ+δ. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
α + β+ γ + δ = 14 (1)
γ =δ/2 (2)
α = β – γ (3)
(1000δ+100γ+10β+α)-(1000α+100β+10γ+δ) = 4.905 (4)
Από τη (4) συνάγουμε ότι:
(1000δ+100γ+10β+α)-(1000α+100β+10γ+δ) = 4.905
1000δ+100γ+10β+α –1000α-100β-10γ-δ = 4.905
999δ+90γ-90β-999α = 4.905
9(111δ+10γ-10β-111α) = 4.905
111δ+10γ-10β-111α = 4.905/9
111δ+10γ-10β-111α = 545 (5)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
α + β+ γ + δ = 14
α + β +δ/2 + δ = 14
2α + 2β + δ + 2δ = 2*14
2α + 2β + 3δ = 28 (6)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
α = β – γ
α = β – δ/2
2α = 2β – δ
2α – 2β + δ = 0 (7)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (5) κι’ έχουμε:
111δ+10γ-10β-111α = 545
111δ+(10*δ/2)-10β-111α = 545
111δ+5δ-10β-111α = 545
116δ -10β -111α = 545 (8)
Προσθέτουμε κατά μέλη την (6) και την (7) κι’ έχουμε:
2α + 2β + 3δ = 28
2α – 2β + δ = 0
4α – 0 + 4δ = 28
4α + 4δ = 28
α + δ =28/4
α + δ = 7 (9)
Λύνουμε την (7) ως προς “β” κι’ έχουμε:
2α – 2β + δ = 0
2β = 2α + δ
β =(2α+β)/2 (10
Προσθέτουμε κατά μέλη την (7) και την (8) κι’ έχουμε:
2α – 2β +δ =0
-111α –10β + 116δ = 545
109α – 12β + 117δ = 545 (11)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (11) κι’ έχουμε:
-109α – 12β + 117δ = 545
-109α –12 *((2α+β)/2) + 117δ = 545
-109α –6 *(2α +δ) + 117δ = 545
-109α –12α +6δ + 117δ = 545
-121α + 111δ = 545 (12)
Από την συνάγουμε ότι:
α + δ = 7
α = 7 – δ (13)
Αντικαθιστούμε τη τιμή “α” στη (12) κι’ έχουμε:
-121α + 111δ = 545
-121*(7-δ)+111δ = 545
-847 +121δ+111δ = 545
121δ+111δ = 545 +847
232δ = 1.292
δ =1.392/232 —-> δ = 6 (14)
Αντικαθιστούμε τη τιμή “δ” στη (13) κι’ έχουμε:
α = 7 – δ —-> α = 7 – 6 —-> α = 1 (15)
Αντικαθιστούμε τη τιμή “δ” στη (2) κι’ έχουμε:
γ =δ/2 —> γ =6/2—-> γ = 3 (16)
Αντικαθιστούμε τη τιμή “γ” στη (3) κι’ έχουμε:
α = β – γ —> β = α + γ —-> β = 1 + 3—-> β=4 (17)
Άρα η ζητούμενη χρονολογία της ανακάλυψης της τυπογραφίας είναι το έτος 1436
και ο εφευρέτης αυτής είναι ο Γερμανός Ιωάννης Γουτεμβέργιος, ψευδώνυμο του
Johannes Genfleisch zur Laden ( 1397/(1400;)-1466/1468), μαθητευόμενος χρυσοχόος.
Επαλήθευση:
α + β+ γ + δ = 14 —-> 1+4+3+6 = 14
6341 – 1436 = 4.095 ο.ε.δ.
(Τέθηκε σε διαγώνισμα στο Πανεπιστήμιο των Αθηνών το 1939)
Για εικόνες όρα εδώ: https://imgur.com/a/L0ZdGS4
Το ψηφίο των δεκάδων ισούται με το …. του ψηφίου των μονάδων.
Μήπως λείπει κάτι;
@ΚΔ
Έχεις απόλυτο δίκιο. Όντως λείπει το κλάσμα 1/2, τ’ οποίο δεν εμφανίστηκε, διότι ήταν γραμμένο σε μορφή κλάσματος. .