Καθένα από 100 ξωτικά φοράει ένα καπέλο, που είναι κόκκινο από τη μία του όψη και πράσινο από την άλλη, και μπορεί όποτε και όσες φορές θέλει να το γυρίζει σε όποια όψη θέλει.
Όταν το καπέλο ενός ξωτικού είναι κόκκινο (εξωτερικά), το ξωτικό λέει μόνο ψέματα, ενώ όποτε είναι πράσινο λέει μόνο αλήθεια. Στη διάρκεια μιας μέρας, κάθε ξωτικό είπε σε κάθε άλλο ξωτικό:
‘το καπέλο σου είναι κόκκινο’.
Πόσα τουλάχιστον γυρίσματα καπέλων έγιναν εκείνη τη μέρα; (κάθε γύρισμα του ίδιου καπέλου μετράει ξεχωριστά)
Πρέπει να έγιναν τουλάχιστον 98 γυρίσματα καπέλων. Ένας φοράει π και 99 κ. Ο π μπορεί να κάνει τις δηλώσεις κ είναι οκ. Στη συνέχεια ένας κ κάνει τη δήλωση για τον π και μετά αλλάζει το χρωμα κ το κάνει π κανοντας τη δήλωση για τους υπόλοιπους. Μέχρι τώρα έχουμε μια αλλαγή. Στη συνέχεια ένας κ κάνει τη δήλωση για τους δυο π και μετά αλλάζει το καπέλο και κάνει δήλωση για όλους τους κ. Θα έχουμε στο τέλος τρεις π 97κ και δυο αλλαγές. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο κ φτάνουμε στους 99 π ένας κ και 98 αλλαγές. Ο κ δεν χρειάζεται να αλλάξει και κάνει τη δήλωση για τους υπόλοιπους ως έχει . Συνολικά 98 αλλαγές. Αν επιχειρήσουμε να δούμε σε 97 γυρίσματα τι γίνεται, δηλαδή τουλάχιστον τρεις να μην έχουν γυρίσει το χρωμα του καπέλου καταληγουμε σε άτοπο.
Πολύ ωραία Κωστή η λύση σου με 98 γυρίσματα!
Δεν κατάλαβα όμως πώς ακριβώς προκύπτει άτοπο με λιγότερα από 98. Μπορείς να το αναπτύξεις λιγάκι περισσότερο;
Αν υπάρχει λύση με 97 γυρίσματα σημαίνει ότι τρεις τουλάχιστον δεν έχουν γυρίσει το καπέλο τους. Έστω οι τρεις φορούν πράσινα. Αυτό σημαίνει ότι ένας από αυτούς θα μπορεί να κάνει τη δήλωση για τους 97 όμως για τους άλλους δυο πρέπει να αλλάξει το χρωμα του καπέλου του. Αν είχαμε 2π και 1κ θα πρέπει για τον ίδιο λόγο ένας από τους π να αλλάξει χρωμα. Αν είχαμε 2κ 1π τότε θα έπρεπε ένας από τους δυο κοκκινους να άλλαζε αναγκαστικά χρωμα. Αν είχαμε τέλος 3 κόκκινους τότε αναγκαστικά τουλάχιστον ένας θα γύριζε το χρωμα του καπέλου του.
Πολύ σωστά Κωστή και είσαι πλήρης, εύγε!
Αρχή περιστερώνα λοιπόν: αν υπήρχαν 3 (ή περισσότεροι) που δε γύρισαν όψη, θα υπήρχαν ανάμεσά τους 2 με το ίδιο χρώμα και δεν θα μπορούσε κανένας τους να πει στον άλλο ‘το καπέλο σου είναι κόκκινο’..
Σε ευχαριστώ πολύ Θανάση ! Πολύ ωραίος γρίφος !!