Δείτε τις οδηγίες του υπουργείου παιδείας για τη διαχείριση διδακτέας-εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών της Γ’ τάξης Ημερησίου Γενικού Λυκείου και Γ’ και Δ’ τάξεων Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2019-2020 ΕΔΩ
Προφανώς πρόκειται για το Θεώρημα Ενδιάμεσων τιμών σε ανοιχτό διάστημα (a,b) με a,b αριθμοί ή άπειρα και με τα f(a), f(b) να αντικαθίστανται από τα αντίστοιχα πλευρικά όρια στα a,b τα οποία είναι ετερόσημα άπειρα.
Αν τα όρια αυτά είναι γενικά L1, L2, με L1<L2 (αριθμοί ή άπειρα), τότε το σύνολο τιμών της συνεχούς f είναι (L1, L2), με αντίστοιχη απόδειξη.
Αυτό το τελευταίο όμως νομίζω ότι θα πρέπει να αποδεικνύεται, η οδηγία αναφέρεται μόνο στην περίπτωση που αυτά τα όρια είναι ετερόσημα άπειρα.
Να σημειωθεί επίσης ότι στη σελ. 12 των οδηγιών λένε για τα ακρότατα: Κρίνεται σκόπιμο να συζητηθούν κατά το δυνατόν περισσότερα προβλήματα.
Μπορεί να χρησιμοποιείται ΑΝΑΠΟΔΕΙΚΤΑ η Πρόταση:
https://1.bp.blogspot.com/-cbOufW6Cs9w/XYEzTM09q-I/AAAAAAAAF64/5HCQnhJrTooHduECLQ3PsGs05YK_V2QEwCLcBGAsYHQ/s1600/2.png
Είναι στις καινούριες οδηγίες σελ. 10.
https://drive.google.com/file/d/1c8a926Jmu5xmQwQG6jqerrwn9pAnVvHY/view
Προφανώς πρόκειται για το Θεώρημα Ενδιάμεσων τιμών σε ανοιχτό διάστημα (a,b) με a,b αριθμοί ή άπειρα και με τα f(a), f(b) να αντικαθίστανται από τα αντίστοιχα πλευρικά όρια στα a,b τα οποία είναι ετερόσημα άπειρα.
Αν τα όρια αυτά είναι γενικά L1, L2, με L1<L2 (αριθμοί ή άπειρα), τότε το σύνολο τιμών της συνεχούς f είναι (L1, L2), με αντίστοιχη απόδειξη.
Αυτό το τελευταίο όμως νομίζω ότι θα πρέπει να αποδεικνύεται, η οδηγία αναφέρεται μόνο στην περίπτωση που αυτά τα όρια είναι ετερόσημα άπειρα.
Να σημειωθεί επίσης ότι στη σελ. 12 των οδηγιών λένε για τα ακρότατα: Κρίνεται σκόπιμο να συζητηθούν κατά το δυνατόν περισσότερα προβλήματα.