Ο γρίφος της ημέρας – Οι Διατάξεις (Για καλούς λύτες)

...1

Αν θεωρήσουμε όλους τους τετραψήφιους αριθμούς που σχηματίζονται  με χρήση των ψηφίων 1,7,2,9 χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά τα ψηφία.

  1. Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν;

  2. Ποιο είναι το άθροισμα τους;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

1 σχόλιο

  1. ΚΔ

    1. Η θέση των μονάδων μπορεί να καλυφθεί με 4 τρόπους, αυτή των 10άδων με 3 τρόπους, των 100άδων με 2 και των χιλιάδων με 1. Άρα συνολικά έχουμε 4*3*2*1=4!=24 τέτοιους αριθμούς.
    2. Ως ψηφίο μονάδων θα μπει καθένα 3!=6 φορές και το άθροισμα αυτών των ψηφίων θα είναι 6*(9+7+2+1)=114. Άρα το άθροισμά τους τελειώνει σε 4 και έχουμε 11 κρατούμενα. Όμοια επειδή 11+114=125 το ψηφίο των 10άδων θα είναι το 5 και θα έχουμε 12 κρατούμενα. Όμοια 12+114=126 άρα το ψηφίο των 100άδων είναι το 6 και 12+114=126 που σημαίνει ότι το ψηφίο των 1000άδων είναι το 6 και το ζητούμενο άθροισμα 126.654.

Απάντηση