Ο γρίφος της ημέρας – Η Κάλπικη Λίρα (Για καλούς λύτες)

Έχουμε μια ζυγαριά παλαιού τύπου και 12 λίρες από τις οποίες μια είναι κάλπικη. Δεν ξέρουμε αν η κάλπικη είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές.
Έχουμε την δυνατότητα να κάνουμε μόνο 3 ζυγίσεις,
πώς θα βρούμε ποια είναι η κάλπικη λίρα και αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές ;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

2 σχόλια

  1. Αγγελική Χριστοφή

    1ο ζύγισμα 6+6
    2ο ζύγισμα από την 6αδα που είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά χωρίζουμε 3+ 3 και ζυγίζουμε
    3ο ζύγισμα από την 3άδα ζυγίζουμε τις 2. Αν έχουν ίδιο βάρος η τρίτη είναι η κάλπικη. Αν όχι αυτή που έχει λιγότερα ή περισσότερο βάρος είναι η κάλπικη.

  2. Carlo

    Για να κάνουμε τη ζωή μας λίγο πιο εύκολη ας αριθμήσουμε τις λίρες από 1 ως 12.
    Παίρνουμε τις λίρες 1-4 και 5-8 και τις ζυγίζουμε ( 1η ζύγιση ),
    (1).Εάνν έχουν ίσο βάρος τότε προφανώς η κάλπικη είναι μια από τις 9-12.
    Παίρνουμε τώρα και ζυγίζουμε ( 2η ζύγιση ) τις 1-4 ( 4 καλές ) και 8-11 ( 1 καλή και 3 ? ) οι οποίες
    (1α) Εάν έχουν ίσο βάρος μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η 12 είναι η κάλπικη και με μια ακόμα ζύγιση ( 3η ) αντιλαμβανόμαστε αν είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά από τις κανονικές,
    (1β) Εάν 1-4 βαρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι η κάλπικη, η οποία είναι και ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη,
    (1γ) Εάν 1-4 ελαφρύτερες από 8-11 καταλαβαίνουμε ότι μια από τις 9-11 είναι και πάλι η κάλπικη, η οποία αυτή τη φορά είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε και πάλι ζυγίζοντας ( 3η ) 9 και 10 καταλαβαίνουμε ποια από τις 3 είναι η κάλπικη.
    (2) Εάν τώρα 1-4 βαρύτερες από 5-8 τότε προφανώς οι 9-12 είναι καλές.
    Παίρνουμε λοιπόν και ζυγίζουμε ( 2η ) τις 1-3 & 5 και 4 & 9-11 ( μια ? και 3 καλές ) όπου
    (2α) Εάν έχουν ίσο βάρος ( οι 1-4 είναι καλές ), η κάλπικη είναι μια από τις 6-8 και σίγουρα είναι ελαφρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 6 και 7 καταλαβαίνουμε ποια είναι η κάλπικη,
    (2β) Εάν 1-3 & 5 βαρύτερες από 4 & 9-11 τότε η κάλπικη είναι μια από τις 1-3 και σίγουρα είναι βαρύτερη από τις κανονικές οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) 1 και 2 καταλαβαίνουμε και πάλι ποια είναι η κάλπικη,
    (2γ) Εάν 1-3 & 5 ελαφρύτερες από 4 & 9-11 τότε κάλπικη είναι σίγουρα μια από τις 4 ή 5, οπότε ζυγίζοντας ( 3η ) την 4 με την 1 έχουμε δύο πιθανά σενάρια :
    Αν 4 ίσου βάρους με την 1 τότε κάλπικη είναι η 5 η οποία είναι και βαρύτερη ενώ αν 4 διαφορετικού βάρους από την 1 τότε η 4 είναι η κάλπικη και από τη σύγκρισή της με την 1 καταλαβαίνουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές.
    (3.) Εάν όμως 1-4 ελαφρύτερες από 5-8 τότε προφανώς και πάλι 9-12 καλές και κάνουμε την ίδια διαδικασία με το 2 μόνο που τώρα παίζουμε με τις 1 & 5-7 και 8-11 ( μια ? και 3 καλές ).
    Συμβουλή:: αν φτιάξετε ένα σχήμα με ένα ένα τα σενάρια που περιγράφω θα είναι πολύ πιο εύκολο να κατανοήσετε τη λύση.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *