Ανάξιο σχολιασμού θα ήταν το άρθρο: «Ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου Μέναιχμος» του Βαγγέλη Σπανδάγου, αν δεν είχε δημοσιευτεί σε περιοδικό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΥΚΛΕΙΔΗς Β΄ τεύχος 114, σελ.2-3) που απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου.
H ελεγχόμενη για την ιστορική της εγκυρότητα υπόθεση ότι ο Μέναιχμος διατέλεσε δάσκαλος του Αλεξάνδρου[1] στηρίζεται αποκλειστικά σε ιστορικό ανέκδοτο που καταγράφει ο Ιωάννης ο Στοβαίος στο κεφάλαιο ΧIV Περί Αγωγής και Παιδείας, εδάφιο 106: «Μέναιχμον τόν γεωμέτρην Ἀλέξανδρος ἠξίου συντόμως αὐτῷ παραδοῦναι τήν γεωμετρίαν× ὁ δε, ὦ βασιλεῦ, εἶπε, κατά μέν τήν χώραν ὁδοί εἰσίν ἰδιωτικαί καί βασιλικαί ἐν δε τῆ γεωμετρία πᾶσιν ἐστιν ὁδός μία». Το ίδιο περιστατικό αφηγείται και ο Πρόκλος, αλλά με ήρωες τον Ευκλείδη αντί του Μεναίχμου και τον Πτολεμαίο αντί του Αλεξάνδρου[2].
Με τα δύο αυτά ανέκδοτα ασχολήθηκε σε μελέτη του ο επίκουρος καθηγητής της Ιστορίας των Επιστημών Μιχάλης Σιάλαρος[3]. Αποκαλεί για συντομία τις δύο εκδοχές ΜΑ και ΕΠ. Αφού αρχικά διαπιστώσει ότι η εκδοχή ΜΑ είναι πειστικότερη, στη συνέχεια τεκμηριώνει την άποψη ότι και οι δύο εκδοχές δημιουργήθηκαν μεταγενέστερα από την εποχή στην οποία αναφέρονται, άρα δεν συνιστούν επιστημονικά αποδεκτό τεκμήριο.Αν το άρθρο του κ. Σπανδάγου έμενε εδώ και ο συγγραφέας επέλεγε να υιοθετήσει ως αληθινή την υπόθεση ότι ο Μέναιχμός ήταν δάσκαλος του Αλεξάνδρου, θα μπορούσαμε απλώς να αναφέρουμε τα πιο πάνω ως μία επιστημονική ένσταση ή διαφωνία.
Όμως ο κ. Σπανδάγος, προκειμένου να κάνει πιο πιστευτή την υπόθεση «ανακαλύπτει» σε «χαμένες» πηγές που ο ίδιος υποτίθεται ότι βρήκε (πώς είναι τότε χαμένες; ) εξόφθαλμα κατασκευασμένα ψευδή περιστατικά:
1. Σύμφωνα με τον Ερατοσθένη, γράφει το άρθρο, χωρίς βέβαια να τιμήσει τους αναγνώστες με παραπομπή σε κάποιο έργο του Ερατοσθένη –και πώς άλλωστε αφού δεν υπάρχει έγκυρη πηγή – η αποχαιρετιστήρια άσκηση του Μέναιχμου προς τον Αλέξανδρο και τους συμμαθητές του ήταν η εξής: «Λαβέ ἀριθμόν τριψήφιον καί ἀντίστρεψον τῶν ψηφίων αὐτοῦ καί ἀπό τόν δοθέντα ἀφαίρεσον. Εἰς τόν λοιπόν πρόσθεσον τόν έξ ἀντιστροφης αὐτοῦ. ᾊθροισμα ληπτέον πάντα απθ΄»
Θα ήταν φαιδρό, αν δεν ήταν τραγικό, να πιστέψουμε ότι περίπου 18 αιώνες προτού αρχίσει να εφαρμόζεται διεθνώς το θεσιακό σύστημα αρίθμησης, υπήρχαν διψήφιοι και τριψήφιοι αριθμοί. Ούτε καν ως λέξεις δεν συναντώνται στα αρχαία ελληνικά κείμενα. Αναζήτησα τη λέξη τριψήφιος στο πιο έγκυρο λεξικό της αρχαίας ελληνικής Liddell- Scott και στο θησαυρό της ελληνικής γλώσσας που περιέχει αποσπάσματα κειμένων για όλες τις λέξεις της αρχαίας ελληνικής, και όπως ήταν φυσικό δεν υπήρχε τέτοια λέξη. Θα ήταν δε παράλογο να υπάρχει, αφού θα σήμαινε σύνολο από τρία πετραδάκια, που είναι η σημασία της λέξης ψηφίον στην αρχαιότητα. Η ψήφος –και πιθανώς το ψηφίον που ήταν μικρή ψήφος- μόνο από τη χρήση της για αριθμητικούς υπολογισμούς μπορεί να πάρει έννοια ελάχιστα έστω κοντινή με τη σημερινή έννοια του ψηφίου. Το λεξικό Liddell & Scott συγκεκριμένα αναφέρει ως δευτερεύουσα ερμηνεία: «ως εκ των διαφόρων χρήσεων των μικρών τούτων λιθαρίων παρά τοις παλαιοίς η λέξις (ψήφος) σήμαινε: 1) λιθάριον εν χρήσει εις αρίθμησιν», ενώ η έκφρασις «ψήφοις λογίζεσθαι» σήμαινε αρίθμηση δια λίθων, διά της αριθμητικής τέχνης. Ακόμη κι αν υποθέσουμε ότι στα λεξικά διέφυγε η λέξη τι θα μπορούσε να είναι ο τριψήφιος; Να χρειάζεται τρία πετραδάκια (ψήφους) στον άβακα; Μα τότε ο 543 θα ήταν 8ψήφιος (1 στις πεντάδες του άβακα, 4 στις δεκάδες και 3 στις μονάδες). Μήπως ας πούμε αφού ο 543 γραφόταν φμγ΄ να εννοεί αυτό; Μα τότε τριψήφιος θα ήταν και ο απθ΄ δηλαδή ο 1089. Αστεία πράγματα. Το άλλο ωραίο με το υποτιθέμενο χαμένο απόσπασμα του Ερατοσθένη είναι το γλωσσικό του λάθος να συντάσσει το ρήμα αντιστρέφω με Γενική, αντί Αιτιατικής (Liddell & Scott στο λήμμα αντιστρέφω) ή να χρησιμοποιεί στον 3ο π.Χ. αιώνα το «πάντα» ως χρονικό επίρρημα, κάτι που όπως αναφέρει στο σχετικό λήμμα ο Μπαμπινιώτης εμφανίζεται για πρώτη φορά τον 4ο μ.Χ. αιώνα.2. Κατά τον κ. Σπανδάγο, σύμφωνα με μαρτυρία του Πλούταρχου ο Αλέξανδρος απέδειξε το κριτήριο παραλληλίας των εντός εναλλάξ γωνιών. Δεδομένου ότι ούτε στους Βίους Παράλληλους ούτε στα Ηθικά όπου ο Πλούταρχος γράφει για την ζωή του Αλέξανδρου υπάρχει τέτοια πληροφορία, να υποθέσουμε ότι κι αυτή η μαρτυρία βρίσκεται σε άλλο χαμένο απόσπασμα που επίσης μόνο ο κ. Σπανδάγος βρήκε;
3. Αφήσαμε τελευταίο το πιο διασκεδαστικό. Αντιγράφω από το άρθρο: «Αναφέρεται από διάφορους ιστορικούς ένα πρόβλημα, το οποίο έλυσε σε ηλικία 6 ετών (εννοεί ο Αλέξανδρος): “ἀριθμόν διψήφιον λα΄ γράψον τό πλῆθος έξ ἕξ γ΄»
Δεν θα σχολιάσω για τη χρήση κλάσματος, για σύμβολα πράξεων για την έννοια του ψηφίου κ.τ.λ. Στην περίπτωση αυτού του «τεκμηρίου» ο κ. Σπανδάγος αποκαλύπτει άθελά του ότι πρόκειται για κατασκεύασμα που καμιά σχέση δεν έχει με την αλήθεια. Αναζητώντας στον ιστό την πιθανή, παραποιημένη έστω πηγή, βρήκα βιντεοσκοπημένη μια διάλεξη του κ. Σπανδάγου με το ίδιο θέμα του άρθρου[4]. Εκεί αναφέρει ως πηγή τον Εύδημο τον Ρόδιο του οποίου κάποιον χαμένο κώδικα μεταφρασμένο από τα αραβικά στα αγγλικά του τον έστειλαν και περιείχε το προηγούμενο κατόρθωμα του Αλεξάνδρου στην ηλικία των 6 ετών, αλλά και άλλο ένα: Μάντεψε τη λύση αινίγματος στο οποίο αν στη λέξη πυρός προσθέσουμε εκατό (ρ’ στα αρχαία ελληνικά) βρίσκουμε ένα βασιλιά. Πύρρος μάντεψε ο Αλέξανδρος σύμφωνα με την Σπανδάγεια πηγή. Και όταν λέμε μαντεψιά εννοούμε εν προκειμένω μαντεία, γιατί ο Πύρρος ο Α’ δεν είχε γίνει ακόμη βασιλιάς. Δυστυχώς για τον Αλέξανδρο τον ψευδοΕύδημο και τον Σπανδάγο, ανέβηκε στο θρόνο της Ηπείρου κάμποσα χρόνια μετά του θάνατο του Αλεξάνδρου.
Από όσα αναφέραμε γεννιούνται δύο ερωτήματα:
Έπεσε άραγε ο συγγραφέας θύμα κάποιων φαλκιδευμένων πηγών;
Θα μπορούσαμε να δεχτούμε την υπόθεση αυτή αν δεν απουσίαζε από το εν λόγω άρθρο κάθε αναφορά στο ιστορικό ανέκδοτο του Στοβαίου. Είναι φανερό ότι, αν στο άρθρο γραφόταν ότι ο Αλέξανδρος ζητούσε «σύντομη» διδασκαλία της Γεωμετρίας, δεν θα ήταν πιστευτός ο μύθος για τις τεράστιες μαθηματικές του ικανότητες. Βάσιμα πιστεύουμε ότι ο συγγραφέας του άρθρου είναι ο κατασκευαστής του μύθου. Δεν είναι εξάλλου τυχαία η απουσία έστω και μιας παραπομπής σε έγκυρη πηγή.
Οι υπεύθυνοι του περιοδικού δεν είδαν ότι τα όσα αναφέρει το άρθρο δεν στέκουν για όποιον έχει έστω και λίγες γνώσεις της ιστορίας των Μαθηματικών; Πιστεύουμε ότι τα περισσότερα μέλη της επιτροπής σύνταξης δεν είχαν δει το άρθρο προτού δημοσιευτεί, και αμφιβάλλουμε αν το διάβασαν έστω εκ των υστέρων, γιατί τότε κάποιος από αυτούς θα έκρινε ότι οφειλόταν ένας σχολιασμός. Αλλά και όταν τους ενημέρωσα με επιστολή μου, αρκέστηκαν να μου πουν –όχι εγγράφως- ότι θα δημοσιευτεί μαζί με απάντηση του αρθρογράφου στο μεθεπόμενο τεύχος, δηλαδή γύρω στον Ιούνιο. Εξάλλου, οι παροικούντες Ιερουσαλήμ γνωρίζουν ότι ο συγγραφέας του άρθρου ως πρόεδρος της ΔΑΚΕ Μαθηματικών εκδίδει κάθε φορά πριν από τις εκλογές της ΕΜΕ ανακοίνωση στήριξης του ψηφοδελτίου της διοικούσας παράταξης. Μήπως τελικά, καλή η αλήθεια, αλλά καλύτερες οι ψήφοι;
Στέλιος Μαρίνης – μαθηματικός
[1] Βλέπε π.χ. στο βιβλίο «Greek Geometry from Thales to Euclid», G.J Allman, 1889 την πλήρη αναφορά: «From the following anecdote, taken from the vritings of the gramm arian Serenus and handed down by Stobaeus, he appears to have been the mathematical teacher of Alexander the Great :
-Alexander requested the geometer Menaechmus to
teach him geometry concisely ; but he replied : ‘ 0 king, through the country there are private and royal roads, but in geometry there is only one road for all.” We have seen that a similar story is told of Euclid and Ptolemy I».
[2] «Εις πρώτον Ευκλείδου Στοιχείων» (Πρόλογος Β΄ εδάφιο 68), σελ. 210 στις εκδόσεις ΚΑΚΤΟΣ
[3] «How Much Does a Theorem Cost? A Note on a Euclid Anecdote’ in Revolutions and Continuity in Greek Mathematics», ed. M. Sialaros, Walter de Gruyter 2018, 89-106
[4] https://www.youtube.com/watch?v=ba0eIoBcls4 στο 8΄ 40’’
[i] Αρχικά στάλθηκε ευγενική επιτολή στη συντακτική επιτροπή του περιοδικού και στο ΔΣ της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, ωστόσο οι υπεύθυνοι του περιοδικού αρνήθηκαν να γραφτεί στο αμέσως προσεχές τεύχος μικρή έστω σημείωση για την ένστασή μου για το περιεχόμενο του άρθρου. Κατόπιν τούτου νιώθω την υποχρέωση απέναντι στους μαθητές, αλλά και τους συναδέλφους που θα διαβάσουν το άρθρο να δημοσιοποιήσω το παρόν κείμενο.
