Ο Ξάνθιππος, ο Πάραλος και ο Περικλής Β΄ βρίσκονται στην Αρχαία Αγορά και ένας γέροντας τους κάνει ερωτήσεις για την ηλικία και τα ενδιαφέροντα τους.
Παρακάτω μπορείς να δεις τι έχουν απαντήσει τα παιδιά:
ΠΑΡΑΛΟΣ: Είμαι ο μεγαλύτερος γιός του Περικλή.
ΞΑΝΘΙΠΠΟΣ: Στον μικρότερο γιό του Περικλή αρέσει η ρητορική.
ΠΕΡΙΚΛΗΣ Β΄: Δεν μου αρέσει η φιλοσοφία. Ο Πάραλος είναι ο μεγαλύτερος αδελφός.
ΞΑΝΘΙΠΠΟΣ: Η φιλοσοφία δεν αρέσει ούτε στον μεγαλύτερο ούτε στον μικρότερο γιό του Περικλή .
Αν γνωρίζεις ότι ο Περικλής δεν έχει δίδυμα και ότι ο Πάραλος ψεύδεται κάθε Τετάρτη και Πέμπτη. Ποια η πιθανότητα να αρέσει στον Ξάνθιππο η φιλοσοφία ;
Προτάθηκε από τη μαθήτρια Α΄ Λυκείου Αθηναίου Ιωάννα
Απάντηση
Απο τα δεδομένα του προβλήματος ο μόνος που μπορεί να ψεύδεται είναι ο Παρολος και μάλιστα μόνο Τετάρτη και Πέμπτη και για να έχει νόημα το μεγαλύτερος και μικρότερος , δεν έχει τρίδυμα .Έτσι απο τα λεγόμενα του Περικλή Β :
Ο Παρολος είναι ο μεγαλύτερος και δεν του αρέσει η φιλοσοφία σύμφωνα με τον Ξανθιππο
Ο δειγματικός χώρος Ω ως προς την σειρά ηλικίας είναι ο:
Ω = { ΠαΠεΞα , ΠαΞαΠε } και ακόμη θεωρούμε πως έχουν ίση πιθανότητα να αρέσει ή να μην αρέσει η φιλοσοφία = 1/2 . Τωρα απο τον δειγματικο χώρο το μόνο ενδεχόμενο όπου ο Ξάνθιππος μπορεί να αρέσκεται στη φιλοσοφία είναι το ΠαΞαΠε με πιθανότητα = 1/2 . Έτσι τελικά η πιθανότητα Π(αρέσει η φιλοσοφία στον Ξανθιππο) = Π(ΠαΞαΠε)*Π(αρέσει δεν αρέσει η φιλοσοφία) = 1/2*1/2 = 1/4 = 25%