Ο Γρίφος της Ημέρας: “Τα Κεριά”

Ο Γιάννης και ο μικρός εγγονός του ο Γιαννάκης έχουν την ίδια μέρα γενέθλια.
Αν τα τελευταία 6 χρόνια η ηλικία του Γιάννη είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ηλικίας του μικρού Γιαννάκη, τότε πόσα κεριά πρέπει να σβήσει ο Γιαννάκης στα επόμενα γενέθλια του;

Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικό – Μαθητικού Φεστιβάλ.

Attachments

1 σχόλιο

  1. Carlo Συντάκτης άρθρου

    Δύο Λύσεις:
    (α) ΚΔ
    Πρέπει να σβήσει 7 κεριά
    Οι αριθμοί 61 και 67 είναι πρώτοι. Ο 1 διαιρεί τον 61, ο 2 τον 62, ο 3 τον 63, ο 4 τον 64, ο 5 τον 65 και ο 6 τον 66. Τέτοια ομάδα αριθμών δεν υπάρχει άλλη στους 100 πρώτους φυσικούς. Άρα ο Γιάννης φέτος είναι 67 και ο Γιαννάκης 7

    (β)Papadim
    Αν χ, ψ οι αρχικές ηλικίες παππού και εγγονού αντιστοίχως, τότε η σταθερή διαφορά ηλικίας τους πρέπει να είναι πολλαπλάσιο των ψ, ψ+1, .., ψ+5. Το ελάχιστο ΕΚΠ έξι διαδοχικών θετικών ακραίων είναι το ΕΚΠ(1,2,3,4,5,6)=60. Επομένως η ελάχιστη δυνατή διαφορά ηλικίας τους είναι 60 και ο αντίστοιχος ελάχιστος Ψ ο 1.
    Του χρόνου λοιπόν 6+1=7 κεριά για το Γιαννάκη και 66+1=67 για τον παππού.
    Επεξήγηση:
    Η ηλικία του Γιαννάκη διαιρεί πάντα τον εαυτό της. Όταν αυτή διαιρεί και την ηλικία του παππού, διαιρεί αναγκαστικά και τη (σταθερή) διαφορά χ-ψ των δύο ηλικιών. Επομένως, οι διαδοχικοί ακέραιοι ψ έως ψ+5 είναι όλοι διαιρέτες της χ-ψ.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *