Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν…Τον Αύγουστο του 1998 ,ο Αμερικανός μαθηματικός Τόμας Χέιλ ανακοινώνει ότι απέδειξε την εικασία του Κέπλερ.
Εν έτη 1591,ο Σερ Γουόλτερ Ράλεϊ, Βρετανός εξερευνητής, λαθρέμπορος και ενίοτε πειρατής έθεσε ένα ερώτημα πρακτικού ενδιαφέροντος στον φίλο του μαθηματικό Τόμας Χάριοτ. Τον ρώτησε αν ήταν δυνατό όταν θα βλέπει με το κιάλι από απόσταση στo κατάστρωμα ενός εχθρικού πλοίου μια πυραμιδική στοίβα από μπάλες για τα κανόνια να υπολογίζει το πλήθος τους. Ουσιαστικά ο Ράλεϊ ρωτούσε αν έχουμε μια πυραμίδα από σφαίρες με τετράγωνη βάση και γνωρίζουμε ότι η πλευρά της βάσης ισούται με K σφαίρες τότε ποιο είναι το πλήθος Ν των σφαιρών της πυραμίδας. Ο Χάριοτ έλυσε το πρόβλημα, η απάντηση ήταν:
N=(1/6)κ(κ+1)(1+2κ)
Ο Χάριοτ αναρωτήθηκε ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από σφαίρες που μπορεί να σχηματίζει στο έδαφος ένα τετράγωνο νxν και στην συνέχεια να είναι δυνατό να τις στοιβάξουμε σε μια πυραμίδα με τετράγωνη βάση με ύψος Κ σφαίρες. Έπρεπε να λύσει την εξίσωση:
(1/6)κ(κ+1)(1+2κ)=ν2
Η εξίσωση έχει λύση Κ=24 ,ν=70 με πλήθος 4900 σφαίρες. Το 1875,ο Ε. Lukaς διατύπωσε την εικασία ότι δεν υπήρχαν άλλες λύσεις,43 χρόνια αργότερα, το 1918, ο G.N Watson απέδειξε ότι είχε δίκιο. Ο Χαριότ όμως ενδιαφερόταν για την σφαιροδιάταξη γιατί θεωρούσε ότι είχε άμεση συνάφεια με τα μικρότερα σωματίδια της ύλης, για τα δεδομένα της εποχής, τα άτομα. Αναρωτήθηκε λοιπόν:
«Ποια διάταξη σφαιρών πιάνει τον μικρότερο χώρο;»
Το 1606, έστειλε σχετική επιστολή με το αναπάντητο ερώτημα στον φίλο του Γερμανό αστρονόμο Γιοχάνες Κέπλερ. Ο Κέπλερ ,το 1611,διατύπωσε την εικασία ότι ο πιο συμπαγής τρόπος τακτοποίησης σφαιρών είναι ο τρόπος με τον οποίο στοιβάζουν οι μανάβηδες τα πορτοκάλια στους πάγκους τους. Αν είστε μανάβης ξέρετε!!
Ο ίδιος ο Κέπλερ πειραματίστηκε με πορτοκάλια και παρατήρησε ότι όταν τα στοίβαζε σε κύβο, με το ένα στρώμα πορτοκαλιών ακριβώς πάνω στο άλλο, του έμενε κενό το 48% του συνολικού όγκου. Αν τα έριχνε τυχαία, έμενε κενό περίπου το 35% του χώρου. Αν όμως έστρωνε πρώτα το κάτω στρώμα σε εξαγωνική διάταξη και πάνω του στοίβαζε το επόμενο έτσι ώστε τα πορτοκάλια του να μπαίνουν στα διάκενα του από κάτω στρώματος-σχηματίζοντας μια πυραμίδα-τότε έμενε ανεκμετάλλευτο μόνο το 26% του συνολικού όγκου. Δεν μπόρεσε όμως να αποδείξει μαθηματικά ότι αυτή ήταν η βέλτιστη διάταξη. Το πρόβλημα έμεινε γνωστό ως εικασία του Κέπλερ. Στο διεθνές συνέδριο των μαθηματικών του Παρισιού το 1900, ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ το κατέταξε στη 18η θέση της λίστας των άλυτων προβλημάτων του. Αποδείχθηκε το 1998 από τον Αμερικανό μαθηματικό Τόμας Χέιλ. Η απόδειξη του Χειλ αποτελείται από 250 σελίδες κειμένου και 3 γιγαμπάιτ προγράμματος υπολογιστή και δεδομένων. Ο Χειλ επεσήμανε: «σχεδόν κάθε πλευρά της απόδειξης βασίζεται σε επαλήθευση από υπολογιστή.» Ο έλεγχος της απόδειξης από τους κριτές με το χέρι θα έπαιρνε χρόνια .Το 2015, ο Χέιλ υπέβαλλε μια τυπική απόδειξη οπού η επαλήθευση είχε εκτελεστεί από ένα πρόγραμμα υπολογιστή γραμμή-γραμμή. Έγινε εκτεταμένη χρήση υπολογιστικών πόρων (παράλληλη εργασία από χιλιάδες χρήστες στο διαδίκτυο,project Flyspeck https://github.com/…/wiki/Flyspeck-Project-Fact-Sheet ) και η απόδειξη ήταν γεγονός. Το 2017, έγινε δεκτή από τους κριτές και έπαψε να είναι εικασία.
Στην φωτογραφία, ο Χειλ παρουσιάζει την βέλτιστη σφαιροδιάταξη.
πηγή: ΜΑΘΗ Μαγικα
