Η εικασία του Riemann που αποκαλύφθηκε από τη φυσική

Στο άρθρο, οι Giuseppe Mussardo και Andrè Leclair έδειξαν ότι υπάρχει αντίθετα μια κομψή εξήγηση της ευθυγράμμισης των μηδενικών κατά μήκος του άξονα ½ της συνάρτησης Riemann (καθώς και άπειρων παρόμοιων συναρτήσεων, οι λεγόμενες συναρτήσεις Dirichlet), που τελικά οφείλεται σε ένας εντελώς απροσδόκητος λόγος: η παρουσία μιας χαοτικής κίνησης και οι νόμοι των πιθανοτήτων που την κυβερνούν. Στην πραγματικότητα, ο Mussardo και ο Leclair απέδειξαν την ύπαρξη μιας κίνησης Brown, που κρύβεται πίσω από όλες αυτές τις άπειρες λειτουργίες. 

Ένα μυστήριο των μαθηματικών που έχει παραμείνει άλυτο για περισσότερα από 150 χρόνια μπορεί να αποκαλυφθεί χάρη σε μια εντελώς απροσδόκητη προσέγγιση που προέρχεται από τη στατιστική φυσική. Αυτό είναι το σημαντικό συμπέρασμα του Giuseppe Mussardo, καθηγητή Θεωρητικής Φυσικής στο SISSA, και του Andrè Leclair του Πανεπιστημίου Cornell που αναφέρουν σε ένα άρθρο που μόλις δημοσιεύτηκε στο Journal of Statistical Mechanics ( JSTAT). Οι δύο επιστήμονες έχουν δείξει ότι όχι μόνο μπορεί κανείς να καταλήξει στη λύση ενός από τα πιο διάσημα προβλήματα στα μαθηματικά, την εικασία Riemann, αλλά ότι είναι η φυσική των χαοτικών κινήσεων και οι νόμοι πιθανοτήτων που τις ρυθμίζουν που παρέχουν το κομψό κλειδί για κατανοήσουν αυτό το μεγάλο μαθηματικό αίνιγμα. Η έρευνα πίσω από το άρθρο που μόλις δημοσιεύτηκε, διήρκεσε τρία χρόνια και το τελευταίο μέρος της, είπαν οι συγγραφείς, ήταν «μια πραγματική περιοδεία στην ανάλυση δεδομένων ενός απίστευτα μεγάλου συνόλου πρώτων αριθμών, των βασικών συστατικών της αριθμητικής, π.χ. πραγματικά άτομα των μαθηματικών».

Το γεγονός ότι τα παρέχει στη φυσική τη σωστή γλώσσα για να διατυπώσει τους νόμους της φύσης είναι στη λογική των πραγμάτων. Η προοπτική ότι η φυσική παρέχει το κλειδί για την κατανόηση ενός γνήσιου μυστηρίου των μαθηματικών είναι, αντίθετα, ένα μάλλον ασυνήθιστο και εξαιρετικό γεγονός. Αυτή είναι η περίπτωση της εικασίας Riemann, ενός από τα πιο διάσημα προβλήματα στα μαθηματικά. Το 1859 ο Γερμανός μαθηματικός Bernhard Riemann παρουσίασε στην Ακαδημία Επιστημών του Βερολίνου ένα άρθρο που προοριζόταν να αλλάξει την ιστορία των μαθηματικών. Αφορούσε το μυστήριο των πρώτων αριθμών και τη δυνατότητα πρόβλεψης της άπιαστης κατανομής τους με εκπληκτική ακρίβεια. «Στο επίκεντρο του επιχειρήματος του Riemann υπήρχε μια εικασία, την οποία δεν ήταν σε θέση να αποδείξει, σχετικά με τη θέση ενός άπειρου αριθμού μηδενικών στο μιγαδικό επίπεδο μιας συγκεκριμένης συνάρτησης, γνωστής ως συνάρτηση Riemann. με τετμημένη ακριβώς ίση με ½ και μέχρι τώρα κανείς δεν μπόρεσε ποτέ να καταλάβει τον λόγο για μια τέτοια απίστευτη κανονικότητα», εξηγεί ο Τζουζέπε Μουσάρντο. Σε ένα πρόσφατο άρθρο που δημοσιεύτηκε στο Journal of Statistical Mechanics (JSTAT), ο Giuseppe Mussardo και ο Andrè Leclair έδειξε ότι υπάρχει μια εξαιρετικά κομψή εξήγηση της ευθυγράμμισης των μηδενικών κατά μήκος του ½ άξονα της συνάρτησης Riemann (καθώς και άπειρων παρόμοιων συναρτήσεων, οι λεγόμενες συναρτήσεις Dirichlet), τελικά λόγω ενός εντελώς απροσδόκητου λόγου: η παρουσία μιας χαοτικής  και οι νόμοι των πιθανοτήτων που την κυβερνούν.Στην πραγματικότητα, ο Mussardo και ο Leclair απέδειξαν την ύπαρξη μιας κίνησης Brown, που κρύβεται πίσω από όλες αυτές τις άπειρες συναρτήσεις.

Η κίνηση Brown πίσω από την εικασία Riemann

Η κίνηση Brown, ένα βασικό φαινόμενο στη στατιστική μηχανική, που έγινε κατανοητή για πρώτη φορά από τον Albert Einstein το 1906, είναι η χαοτική και άτακτη κίνηση των ατόμων ενός αερίου λόγω της πολύ υψηλής συχνότητας των συγκρούσεων τους. Στην κίνηση Brown, το ½ είναι ο παγκόσμιος εκθέτης που διέπει τον τρόπο με τον οποίο τα άτομα διαδίδονται καθώς περνά ο καιρός, ένας απίστευτα ισχυρός εκθέτης λόγω των πιθανοτικών νόμων που ανακάλυψε ο μεγάλος Gauss και εισέρχεται στο περίφημο κεντρικό οριακό θεώρημά του. «Η υπόθεσή μας για την Brownian φύση της εικασίας Riemann, υποστηριζόμενη από μια σειρά πιθανολογικών αποτελεσμάτων που αποδείξαμε στη Θεωρία Αριθμών, συνοδεύτηκε από μια τεράστια και εξαιρετικά ακριβή στατιστική ανάλυση που έγινε κατά μήκος της άπειρης ακολουθίας των πρώτων αριθμών, μια πραγματική περιήγηση δύναμη που μας κράτησε απασχολημένους για περίπου τρία χρόνια», εξηγεί ο Τζουζέπε Μουσάρντο. “

Η έρευνα δημοσιεύτηκε στο Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment .

 

πηγή: https://phys.org/

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *