Πού μπορεί να οδηγήσει η εφαρμογή κάποιων μαθηματικών συλλογισμών τους οποίους δύο εμπόλεμα μέρη θα πάρουν στα σοβαρά;
Στο προηγούμενο είχαμε καλέσει όποιον από τους αναγνώστες θα το ήθελε να πάρει αποφάσεις σαν αρχηγός κράτους επάνω στο εξής πρόβλημα: Δύο χώρες γειτονικές έχουν στο θησαυροφυλάκιό τους από 1 τρισεκατομμύριο δολάρια. Εποφθαλμιούν όμως την περιουσία η μια της άλλης (δηλαδή το 1 τρισεκατομμύριο). Με τη βοήθεια μιας γεννήτριας τυχαίων αριθμών θα προκύψει για την καθεμία ένας αριθμός στο διάστημα από 0 έως 1. Αυτός θα αντιπροσωπεύει την πολεμική ισχύ τους.
Η κάθε χώρα γνωρίζει τον δικό της αριθμό, δηλαδή τη δική της ισχύ αλλά όχι του αντιπάλου της. Αμέσως μόλις πάρουν στα χέρια τους τον αριθμό αυτόν θα δηλώσουν η καθεμία, χωρίς να περιμένουν το τι θα δηλώσει ο αντίπαλος, «ειρήνη» ή «πόλεμος». Δηλώνοντας και οι δύο «ειρήνη», όλα καλά και η καθεμία μένει με ό,τι είχε. Αν όμως μία τουλάχιστον δηλώσει «πόλεμο» τότε πάνε σε πόλεμο που η έκβασή του θα κριθεί από το ποια έχει τη μεγαλύτερη ισχύ (δηλαδή τον μεγαλύτερο αριθμό). Ερώτηση: Με τον αριθμό για την ισχύ στα χέρια της η κάθε χώρα, ποια είναι η προτιμότερη στρατηγική, που θα εκφραστεί με τη δήλωση «ειρήνη» ή «πόλεμος»;
Αν η Β έχει ισχύ μικρότερη από Χ και η Α μεγαλύτερη τότε κηρύσσει πόλεμο η Α και τον κερδίζει κιόλας. Αν τώρα και οι δυο έχουν κάτω από Χ τι γίνεται; Η Α ακόμη κι αν βάλει ως όριο ότι με ισχύ επάνω από (Χ/2) θα προχωρήσει σε πόλεμο πάλι έχει πιθανότητες περίπου 50% να έχει αριθμό μεγαλύτερο από τον αριθμό της Β και άρα να κερδίσει τον πόλεμο. Αρα και με αριθμό (Χ/2) για την Α πηγαίνουν σε πόλεμο.
Αν όμως με (Χ/2) η Α κηρύσσει πόλεμο, τότε με τους ίδιους ακριβώς υπολογισμούς η Β με (Χ/4) ισχύ θα δοκίμαζε να προχωρήσει στην κήρυξη πολέμου. Οπότε και η Α θα το έκανε έχοντας (Χ/8). Και κατεβαίνουμε σε τιμές του Χ όλο και χαμηλότερες αλλά πάντα μεγαλύτερες από το 0. Συμπέρασμα: Η (αναπόφευκτα) αναμενόμενη στρατηγική είναι η κήρυξη πολέμου σε κάθε περίπτωση.
Πνευματική Γυμναστική
1. Με 27 κύβους ακμής 1 εκατοστού φτιάχνουμε έναν μεγαλύτερο κύβο 3x3x3. Μπορούμε τον ίδιο κύβο να τον φτιάξουμε χρησιμοποιώντας κάποιους από τους 27 και κάποιον ή κάποιους με διαφορετική ακμή (ακμή = η πλευρά κάθε κύβου. Δόθηκε σε μαθηματικό διαγωνισμό για 11χρονα!);
2. Μας δίνουν όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 1.000.000. Και μας ζητούν να υπολογίσουμε το άθροισμα των ψηφίων όλων αυτών των αριθμών. Δηλαδή να αθροίσουμε 1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)+…+(9+9+…+9)+1(το 1 αυτό από το 1.000.000).
3. Σε ένα εκκρεμές τοίχου, όταν ο ωροδείκτης ήταν ακριβώς στην ώρα του, ο λεπτοδείκτης βρισκόταν πάντα 7 λεπτά πιο μπροστά (από τη θέση 12 που έπρεπε κανονικά να βρίσκεται). Η σύζυγος ζήτησε από τον σύζυγο να το διορθώσει (αλλάζοντας ίσως το μήκος). Ο σύζυγος της λέει: «Το απόγευμα, διότι αυτή τη στιγμή είναι περασμένες 8 (το πρωί) και πρέπει να είμαι κάπου πριν από τις 9». Εκείνη τη στιγμή ωροδείκτης και λεπτοδείκτης φαινόταν να είναι ο ένας ακριβώς επάνω στον άλλον. Τι ώρα ήταν; (Κατόπιν υπολογισμών, παρακαλώ.)
Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ
1. Δυο φίλοι βρίσκουν ένα χαρτονόμισμα των 20 ευρώ στον δρόμο. Αντί να το μοιραστούν αποφασίζουν να κάνουν το εξής: Θα γράψει ο καθένας ένα ποσό προσφοράς από 0 έως 20 (π.χ. 3,45 ευρώ) και όποιος θα έχει δώσει την υψηλότερη προσφορά θα πάρει το χαρτονόμισμα, αλλά υποχρεούται να πληρώσει την προσφορά που έκανε ο άλλος. Εσείς τι προσφορά θα κάνατε; (Σε περίπτωση ισοπαλίας μοιράζονται στη μέση τα 20 ευρώ.) Προφανώς αν ο Α δώσει προσφορά κοντά στο μηδέν, αν του Β η προσφορά είναι μεγαλύτερη, ο Α χάνοντας θα πάρει ψίχουλα από το εικοσάρικο. Αν δώσει προσφορά κοντά στο 20 και κερδίσει, αλλά ο Β έχει δώσει προσφορά μεγαλύτερη του 10, πάλι ο Α θα βγει χαμένος. Το πιο σίγουρο είναι προφανώς να δώσει κάτι κοντά στο 9,9.
2. Από ένα σημείο Α εκτός κύκλου φέρουμε δυο εφαπτόμενες στον κύκλο ευθείες που έχουν η καθεμία από το Α μέχρι το αντίστοιχο σημείο επαφής, Β και Γ, μήκος 10 εκατοστά. Αν σε οποιοδήποτε σημείο του κύκλου μεταξύ των Β και Γ φέρουμε μια εφαπτόμενη σχηματίζεται από τις τρεις εφαπτόμενες ένα τρίγωνο. Πόση είναι η περίμετρός του; (Αυτό αξίζει τον κόπο να το προσπαθήσει κάποιος χωρίς να κάνει το σχήμα.) Η απάντηση βασίζεται στο γνωστό από τη σχολική γεωμετρία θεώρημα πως από ένα σημείο εκτός κύκλου οι δυο εφαπτόμενες στον κύκλο που μπορούμε να γράψουμε είναι ίσες. Αν γίνει το σχήμα στο χαρτί, θα φανεί ότι εφαρμόζοντας το θεώρημα αυτό άλλες δυο φορές συνολικά στα Β και Γ η περίμετρος του τριγώνου είναι 10+10=20 εκατοστά.
3. «Ρίχνουμε» επάνω σε ένα φύλλο χαρτί με το μολύβι μας, εντελώς τυχαία, έναν επίσης τυχαίο αλλά πεπερασμένο αριθμό σημείων. Μπορούμε στη συνέχεια πάντα να φτιάχνουμε μια ευθεία που θα χωρίζει ακριβώς στη μέση τον αριθμό των σημείων; (Αν μάλιστα το πλήθος τους είναι περιττός αριθμός, να περνάει και πάνω από ακριβώς ένα και μόνο ένα σημείο.) Εδώ αρκεί να σκεφτούμε πώς ενώνουμε πρώτα όλα τα σημεία μεταξύ τους. Επειδή είναι πεπερασμένος ο αριθμός των σημείων, θα είναι πεπερασμένος και ο αριθμός των ευθειών που τα ενώνουν. Φτιάχνουμε εκτός του συνόλου των σημείων μια ευθεία που δεν είναι παράλληλη με καμία από τις προηγούμενες (υπάρχουν άπειρες διευθύνσεις για μια ευθεία). Στη συνέχεια τη σύρουμε παράλληλα στο εσωτερικό του συνόλου των σημείων. Εκεί θα υπάρχει μια θέση όπου δεν θα τέμνει περισσότερα από ένα σημεία και θα χωρίζει στη μέση το σύνολο.
Έντυπη έκδοση Το Βήμα
πηγή: https://www.in.gr/
