Το 1773 ο Γερμανός ποιητής G.E. Lessing, ενώ εργαζόταν ως βιβλιοθηκάριος στην βιβλιοθήκη της γερμανικής πόλης Wolfbuttel ανακάλυψε ένα πολύτιμό αρχαίο ελληνικό χειρόγραφο. Επρόκειτο για μια σπαζοκεφαλιά εξαιρετικής δυσκολίας που ο πρίγκιπας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών Αρχιμήδης, απέστειλε στον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο που επίσης ήταν σπουδαίος μαθηματικός, αστρονόμος και .. ανταγωνιστής του. Προφανώς υπήρχε κόντρα μεταξύ των μαθηματικών της Αλεξάνδρειας και του Συρακούσιου μαθηματικού που επεδίωξε να τους ταπεινώσει με ένα πρόβλημα εξαιρετικής δυσκολίας. Το χειρόγραφο είχε την μορφή ποιήματος.. Σε ελεύθερη μετάφραση:
Τα βόδια του Θεού ήλιου
Μέτρησε ξένε τα βόδια του θεού ήλιου που έβοσκαν στης Σικελίας τις πεδιάδες, αφού λάβεις υπόψη σου τα ακόλουθα:
Οι ταύροι είναι χωρισμένοι σε τέσσερις αγέλες, ανάλογα με το χρώμα τους τους λευκούς, τους κυανούς, τους ξανθούς και τους ανάμεικτους.
Το πλήθος των λευκών ταύρων ήταν ίσο με τα πέντε έκτα των κυανών συν το πλήθος των ξανθών, ενώ το πλήθος των κυανών ταύρων ήταν ίσο με τα εννιά εικοστά του πλήθους των ανάμεικτων αυξημένο κατά τον αριθμό των ξανθών ταύρων
Οι ανάμεικτοι ταύροι ισούνται με τα δεκατρία τεσσαρακοστά δεύτερα των λευκών συν τους ξανθούς ταύρους. Οι λευκές αγελάδες ήταν ίσες με τα επτά δωδέκατα της κυανής αγέλης. Οι κυανές αγελάδες είναι ίσες με τα εννιά εικοστά της ανάμεικτης αγέλης, οι αγελάδες ανάμεικτου χρώματος είναι ίσες με τα 11 τριακοστά της ξανθής αγέλης.
Τέλος οι ξανθές αγελάδες ισούνται με τα 13 τεσσαρακοστά δεύτερα της λευκής αγέλης. Το άθροισμα των λευκών και των κυανών ταύρων είναι τετράγωνος αριθμός, ενώ το άθροισμα των ξανθών και των ανάμεικτων ταύρων είναι τρίγωνος αριθμός. Αν θέλεις να ονομάζεσαι σοφός υπολόγισε πόσοι είναι οι ταύροι και οι αγελάδες κάθε χρώματος
Πρόκειται για σύστημα με οκτώ αγνώστους και εννιά εξισώσεις, ως εξής:
Έστω Λ οι λευκοί ταύροι, Κ οι κυανοί, Α οι ταύροι ανάμεικτου χρώματος, και Ξ οι ξανθοί ταύροι, λ οι λευκές αγελάδες, κ οι κυανές, α οι αγελάδες ανάμεικτου χρώματος και ξ οι ξανθές. Τότε προκύπτουν οι εξισώσεις:
Μια σπαζοκεφαλιά άλυτη ηλικίας 22..αιώνων.
Οι πρώτες εφτά εξισώσεις δίνουν ένα σύστημα του Διόφαντου επτά εξισώσεων με 8 αγνώστους. Δύσκολο μεν, αλλά βατό. Ο G.E. Lessing έλυσε το σύστημα των 7 πρώτων εξισώσεων και κατέληξε στις ακόλουθες απαντήσεις:
1. Λευκή αγέλη: ταύροι: 829 318 560, αγελάδες: 576 508 800, σύνολο: 1 407 827 360
2. Κυανή αγέλη: ταύροι: 596 841 120, αγελάδες: 391 459 680, σύνολο: 988 300 800
3. Ανάμικτη αγέλη: ταύροι: 588 644 800, αγελάδες: 281 265 600, σύνολο: 869 910 400
4. Ξανθή αγέλη: ταύροι: 331 950 960, αγελάδες: 435 137 040, σύνολο: 767 088 000
5. Γενικό σύνολο των βοοειδών του θεού Ήλιου: 4 031 126 560
Οι δύο τελευταίες εξισώσεις όμως μετατρέπουν το σύστημα από δύσκολο σε εξαιρετικά δύσκολο και μάλλον άλυτο γρίφο. Προφανώς οι απαντήσεις του Lessing ήταν μια φιλότιμη πριν ανεπιτυχής προσπάθεια να λυθεί ο γρίφος του Αρχιμήδη. Το 19ο αιώνα το βοεικό πρόβλημα αντιστάθηκε επιτυχώς στις προσπάθειες των μαθηματικών να το δαμάσουν. Το 1880 ο Άουγκουστ Άμτορ επινόησε μέθοδο επίλυσης του προβλήματος όμως οι αριθμοί ήταν τόσο μεγάλοι που ήταν αδύνατο να τους υπολογίσει. Με βάση τη μέθοδο του Άμτορ ο αριθμός των Λευκών ταύρων ήταν ένας θηριώδης αριθμός με 206545 ψηφία που αν κάποιος μπορούσε να τον υπολογίσει θα χρειαζόταν 80 σελίδες Α4 για να τον γράψει ολόκληρο. Για την γραφή και των οκτώ αριθμών θα χρειάζονταν 600 σελίδες! Ήταν πιο εύκολο να μετρήσει κάποιος τα άτομα που υπάρχουν στο σύμπαν παρά να υπολογίσει τον αριθμό!
Το 1965, 2200χρόνια μετά την γραφή του χειρόγραφου, οι Williams German και Zarnke με χρήση δύο υπολογιστών της IBM (IBM 7040 και IBM 1620 )και της μεθόδου του Άμτορ κατέγραψαν την λύση. Δημοσίευσαν το άρθρο τους την ίδια χρονιά, στο Mathematics of Computation, τόμος 19. Η λύση επαληθεύτηκε το 1981 με την βοήθεια ένος υπερυπολογιστή Cray 1. …
