Σε τρία δένδρα έχουν καθίσει 36 αποδημητικά πουλιά για να ξεκουραστούν και να συνεχίσουν το ταξίδι τους.
Από το πρώτο δένδρο πέταξαν στο δεύτερο δένδρο 6 πουλιά.
Από το δεύτερο δένδρο πέταξαν στο τρίτο δένδρο 4 πουλιά.
Τώρα και στα τρία δένδρα υπάρχει ίδιος αριθμός πουλιών.
Πόσα πουλιά ήταν αρχικά σε κάθε δένδρο και πόσα ήταν μετά την μεταβολή;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
3o δέντρο : 12-4 = 8 πουλιά αρχικά
2ο δέντρο : 12+4-6 = 10 πουλιά αρχικά
1ο δέντρο : 12+6 = 18 πουλιά αρχικά
Επομένως
Αρχικά : 18 – 10 – 8
1η μεταβολή : 12 – 16 – 8
2η μεταβολή : 12 – 12 – 12
Μπράβο Μάνο!! Σωστή και λακωνική λύση.
Ας τη δούμε και με ανάλυση.
Αρχικά σε κάθε δένδρο ήταν 18, 10, και 8 πουλιά αντίστοιχα, μετά τις μεταβολές κάθε δένδρο είχε 12 πουλιά. Έστω «α, β, και γ» τα τρία δένδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ=36 (1)
α-6=ω (2)
β+6-4=ω (3)
γ+4=ω (4)
Από τις (2), (3), και (4) συνάγομε ότι:
α-6=ω —> α=ω+6 (5)
β+6-4=ω —> β=ω-6+4 —> β=ω-2 (6)
γ+4=ω —> γ=ω-4 (7)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:
α=ω+6
β=ω-2
γ=ω-4
α+β+γ=3ω (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=36 —> 3ω=36 —> ω=36/3 —> ω=12 (9)
Αντικαθιστούμε την (9) στις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:
α=ω+6 —> α=12+6=18
β=ω-2 —> β=12-2=10
γ=ω-4 —> γ=12-4=8
Επαλήθευση:
α+β+γ=36 —> 18+10+8=36
Carlo de Grandi
Θα σας θέσω ένα πρόβλημα για πάρα πολύ δυνατούς λύτες.
Ένα τρένο αναχωρεί στις 8 το πρωί από την Αθήνα και κατευθύνεται προς τη Λαμία. Η απόσταση Αθήνα-Λαμία είναι 217 χιλιόμετρα και πρέπει να την διανύσει σε 5 1/6 ώρες. Μετά από 2/3 της ώρας αναχωρεί από την Αθήνα άλλο τρένο το οποίο συναντά το πρώτο στο 175ο χιλιόμετρο από την Αθήνα. Να αποδείξετε ότι η ταχύτητα του δεύτερου τρένου ήταν 50 χιλιόμετρα/ώρα.