Ο γρίφος της ημέρας – «Το Εμβαδόν» (για πολύ καλούς λύτες)

...6

Εάν σ’ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξήσουμε τις διαστάσεις του κατά 1 μέτρο το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 10 τετραγωνικά μέτρα.

Πόσο ελαττώνεται το εμβαδόν του αν μειώσουμε τις διαστάσεις του κατά 1 μέτρο;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

6 σχόλια

  1. Παναγιώτης

    Δεν είναι για καλους λύτες. Πολυ πολύ απλό είναι.

  2. Παναγιώτης

    Η απάντηση είναι ότι θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικά

  3. Κntzouras

    Το αρχικό εμβαδόν του ορθογωνίου είναι Ε=αβ
    Το εμβαδόν του ορθογωνίου με διαστάσεις (+1) θα είναι(α+1)(β+1)=αβ+10 =>α+β=9 (α)
    Εχω :(α-1)(β-1)=αβ-χ =>χ=αβ-1 (β) Η σχέση (β) λόγω (α) δίδει χ=8

    Αρα θα ελαττωθεί κατά οκτώ μ2

  4. Παναγιώτης

    Η λύση: x*y=E, (x+1)*(y+1)=E+10, (x-1)*(y-1)=E-z, το συστηματακι είναι πολύ απλό και δίνει z=8. Προφάνως θα υπάρχουν κι άλλες λύσεις ίσως καλύτερες.

  5. kb Συντάκτης άρθρου

    Ο Βαθμός δυσκολίας των γρίφων αρχίζει από “Για καλούς λύτες”

  6. Carlo de Grandi

    Συγχαρητήρια σε όλους για τις λύσεις σας. Όντως ήταν εύκολο πρόβλημα.
    Λύση:
    Το εμβαδόν ελαττώνεται κατά 8μ2.
    Αύξηση:
    [[(α+1)*(β+1)]-αβ]=10 => αβ+α+β+1-αβ=10 => α+β+1=10 —>(α+β)=10-1–>(α+β)=9μ2
    Μείωση:
    [αβ-[(α-1)*(β-1)]]=[αβ-[(αβ-α-β-+1)]]=αβ-αβ+α+β-1=α+β-1=9-1=8μ2
    Επαλήθευση:
    Αύξηση: (α+1)+1+β*1=10 -> α+β=9
    Μείωση: α*1+(β-1)*1=α+β-1=8

Απάντηση