Ο Ντέϊλ (DALE) λέει στον Τσιπ (CHIP):
-«Τσιπ, αν μου δώσεις ένα καρύδι θα έχουμε ίσο αριθμό καρυδιών!»
Και ο Τσιπ απαντάει στον Ντέϊλ:
-«Ναι Ντέϊλ, αλλά αν μου δώσεις εσύ ένα καρύδι, θα έχω διπλάσια καρύδια από εσένα!»
Α.)Πόσα καρύδια έχουν μαζί οι Τσιπ και Ντέϊλ;
Β.)Πόσα έχει ο καθένας χωριστά;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω x τα καρύδια που έχει ο Τσιπ και y τα καρύδια που έχει ο Ντέιλ.
“Τσιπ, αν μου δώσεις ένα καρύδι θα έχουμε ίσο αριθμό καρυδιών!”, άρα
x – 1 = y + 1 ή x = y + 2 (1)
«Ναι Ντέιλ, αλλά αν μου δώσεις εσύ ένα καρύδι, θα έχω διπλάσια καρύδια από εσένα!», άρα
x + 1 = 2(y – 1) ή x + 1 = 2y – 2 ή x = 2y – 3 (2)
Από (1) και (2) έχουμε :
2y – 3 = y + 2
2y – y = 3 + 2
y = 5
H (1) για y = 5 δίνει x = 7
Επομένως
Και οι δύο μαζί έχουν 12 καρύδια
Ο Τσιπ έχει 7 καρύδια και ο Ντέιλ έχει 5 καρύδια.
Μαζί έχουν 12. 7 ο Τσιπ και 5 ο Ντέιλ.
Ο Chip έχει 7 καρύδια και ο Dale 5 καρύδια. Και οι δύο μαζί έχουν 12 καρύδια. Έστω «α» τα καρύδια του Chip και «β» τα καρύδια του Dale. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α – 1 = β + 1 (1)
(α+1)/2 = β – 1 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α – 1 = β + 1 —> α = β + 1 + 1 —> α = β + 2 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
(α+1)/2 = β – 1 —> (β+2+1)/2 = β – 1 —> (β+3)/2 = β – 1 —>
β + 3 = 2(β – 1) —> β = 2(β – 1) – 3 —> β = 2β – 2 – 3 —> 2β – β = 5 —> β = 5
Αντικαθιστούμε τη τιμή του “β” στην (3) κι’ έχουμε:
α = β + 2 —> α = 5 + 2 —> α = 7
Επαλήθευση:
α – 1 = β + 1 —> 7 – 1 = 5 + 1 —> 6 = 5+1
(α+1)/2 = β – 1 —> (7+1)/2 = 5 – 1 —> 8/2 = 4 ο.ε.δ.
Ν + 1 = Τ – 1 , Τ + 1 = 2 ( Ν – 1 ) , –> Ν=5 , Τ=7
{y-1=x+1, y+1=2(x-1)}, εύκολα παίρνω χ+3=2(χ-1) ή χ=5, y=7.