Ο γρίφος της ημέρας – «Τα Πηδήματα » (για πολύ καλούς λύτες)

Ένα λαγωνικό άρχισε να καταδιώκει μια αλεπού ενώ αυτή βρισκόταν σε απόσταση ίση με 60 δικά της πηδήματα από αυτό.

Το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα, στο χρόνο που η αλεπού κάνει 6.

Όμως η αλεπού με 7 πηδήματα διανύει απόσταση ίση με αυτή που διανύει το λαγωνικό με 4 δικά του.

Πόσα πηδήματα θα κάνει το λαγωνικό, μέχρι να φθάσει την αλεπού;

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

6 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Σε κάθε 4 πηδήματα του λαγωνικού :
    – Η αλεπού διανύει απόσταση ίση με 6 πηδήματα αλεπούς
    – Το λαγωνικό διανύει απόσταση ίση με 7 πηδήματα αλεπούς

    Άρα κάθε 4 πηδήματα λαγωνικού, το λαγωνικό καλύπτει (κερδίζει) 1 πήδημα αλεπούς
    Επομένως θα καλύψει την απόσταση των 60 βημάτων αλεπούς σε
    4*60 = 240 πηδήματα

  2. Μάνος Κοθρής

    Λ = η απόσταση ενός πηδήματος του λαγωνικού
    Α = η απόσταση ενός πηδήματος της αλεπούς
    Sα = η απόσταση που κάλυψε η αλεπού μέχρι να τη φτάσει το λαγωνικό
    Sλ = η απόσταση που κάλυψε το λαγωνικό μέχρι να φτάσει την αλεπού

    Έστω ότι το λαγωνικό έκανε 4*Ν πηδήματα.

    Το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα στο χρόνο που η αλεπού κάνει 6 πηδήματα, άρα
    όταν το λαγωνικό έκανε 4*Ν πηδήματα η αλεπού έκανε 6*Ν πηδήματα.

    Η αλεπού με 7 πηδήματα διανύει απόσταση ίση με αυτή που διανύει το λαγωνικό με 4, άρα 7*Α = 4*Λ ή Λ = 7*Α/4.

    Sλ = 4*Ν*Λ = 4*Ν*7*Α/4 = 7*Ν*Α
    Sα = 6*Ν*Α

    Είναι Sλ – Sα = 60*Α
    7*Ν*Α – 6*Ν*Α = 60*Α
    Ν*Α = 60*Α
    Ν = 60
    4*Ν = 240 πηδήματα

    Carlo δεν βλέπω το λάθος
    Περιμένω τη λύση σου.

  3. Μάνος Κοθρής

    Carlo
    Στη λύση σου το
    “Όταν το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα η αλεπού κάνει 6 πηδήματα.
    Όταν το λαγωνικό κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 4/6 πηδήματα.”
    είναι ΛΑΘΟΣ

    Το σωστό είναι
    Όταν το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα η αλεπού κάνει 6 πηδήματα.
    Όταν το λαγωνικό κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 6/4 πηδήματα.

  4. Carlo de Grandi

    Μάνο, έχεις δίκιο. Τα δεδομένα τέθηκαν ανάποδα. Σου ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία.
    Η λύση διορθωμένη:
    Το λαγωνικό θα φθάσει την αλεπού μετά από 240 πηδήματα. Έστω ότι το λαγωνικό θα φθάσει την αλεπού μετά “α” πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η αλεπού, εκτός των 60 πηδημάτων της, που προπορεύεται του λαγωνικού, θα έχει διανύσει και (6α)/4 πηδήματα ακόμη, διότι:
    Όταν το λαγωνικό κάνει 4 πηδήματα η αλεπού κάνει 6 πηδήματα.
    Όταν το λαγωνικό κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 6/4 πηδήματα.
    Όταν το λαγωνικό κάνει “α” πήδημα η αλεπού κάνει (6α)/4 πηδήματα.
    Συνολικά η αλεπού έχει κάνει [60+(6α)/4] πηδήματα.
    Μετατρέπουμε τα πηδήματα της αλεπούς σε πηδήματα λαγωνικού:
    Τα 7 πηδήματα της αλεπούς ισοδυναμούν με 4 πηδήματα του λαγωνικού.
    Το 1 πήδημα της αλεπούς ισοδυναμεί με 4/7 πηδήματα του λαγωνικού.
    Τα [60+(6α)/4] πηδήματα. της αλεπούς ισοδυναμούν με (4/7)*[60+(6α)/4] πηδήματα.
    Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση:
    α =(4/7)*[60+(6α)/4] –> α=(4/7)*[(60*4)+6α]/4 –> α=4*(240+6α)/7*4 –>
    α=(960+24α)/28 –> 28α=960+24α –> 28α-24α=960 –> 4α=960–>
    α=960/4 –> α=240

  5. michalis zartoulas

    Το λαγωνικό κάνει 7 αλεπουδίσια πηδήματα ,όταν η αλεπού κάνει 6 δικά της ,άρα κάθε φορά που γίνεται αυτό ,το λαγωνικό καλύπτει διαφορά 1 αλεπουδίσιου πηδήματος ,άρα για να καλύψει τα 60 ,αυτό θα γίνει 60φορές ,οπότε το λαγωνικό θα κάνει 60*4=240 δικά του πηδήματα.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *