Το αυτοκίνητο του Γιώργου έχει αριθμό κυκλοφορίας ΑΙΜ-ΧΥΖ, όπου Χ, Υ, Ζ είναι διαφορετικά αριθμητικά ψηφία και αν προσθέσουμε όλους τους διαφορετικούς τριψήφιους που σχηματίζουν τα Χ, Υ, Ζ (από μια φορά το καθένα) , το άθροισμα είναι τριπλάσιο του τριψήφιου με μοναδικό ψηφίο το Χ. Ο Χ, Υ, Ζ είναι ο μεγαλύτερος τέτοιος αριθμός.
Να βρεθεί ο αριθμός κυκλοφορίας του Γιώργου.
(Πρόβλημα του μαθηματικού Αθανάσιου Δρούγα)
831
Ο ζητούμενος αριθμός κυκλοφορίας είναι ΑΙΜ – 831
Είναι Χ > Υ > Ζ > 0
XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX είναι οι 6 τριφήφιοι που σχηματίζονται
(XYZ) + (XZY) + (YXZ) + (YZX) + (ZXY) + (ZYX) = 2*111*(Χ + Υ + Ζ)
6*(ΧΧΧ) = 6*111*Χ
Είναι 6*111*Χ = 2*111*(Χ + Υ + Ζ)
3Χ = 2Χ + 2Υ + 2Ζ
Χ = 2Υ + 2Ζ
Χ = 2(Υ + Ζ)
Άρα Χ = άρτιος
Αν Χ = 8, τότε Υ + Ζ = 4, δηλαδή Υ = 3 και Ζ = 1
Αν Χ = 6, τότε Υ + Ζ = 3, δηλαδή Υ = 2 και Ζ = 1
Αν Χ = 4 ή Χ = 2 δεν ορίζονται αντίστοιχα Υ , Ζ
Επομένως (ΧΥΖ) = 831 ή 621
Αφού ο ΧΥΖ είναι ο μεγαλύτερος που σχηματίζεται, τότε είναι ο 831
και ο ζητούμενος αριθμός κυκλοφορίας είναι ΑΙΜ – 831.
420