Το άθροισμα των ηλικιών 5 φίλων είναι σήμερα 70 χρόνια.
(1)Ποιο θα είναι το άθροισμα των ηλικιών τους μετά από 2 χρόνια;
(2)Εάν οι ηλικίες τους είναι διαδοχικοί φυσικοί ακέραιοι αριθμοί, ποια είναι η ηλικία του μικρότερου από τους 5 φίλους σήμερα;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
(1)
Καθένας θα έχει μεγαλώσει κατά 2 χρόνια, άρα
70+5*2=70+10=80
(2)
Έστω x-2,x-1,x,x+1,x+2 οι ηλικίες των πέντε φίλων σήμερα.
x-2+x-1+x+x+1+x+2 = 70
5x=70
x=14
Άρα οι ηλικιες τους σήμερα είναι 12, 13, 14, 15 και 16,
επομένως ο μικρότερος σήμερα είναι 12 ετών.
άρα
1. 80
2. 12,13,14,15,16
Η ηλικία του μικρότερου σήμερα είναι 12 ετών και το άθροισμα των ηλικιών των πέντε φίλων μετά από 2 χρόνια θα είναι 80. Έστω α, (α+1), (α+2), (α+3), και (α+4) οι πέντε φυσικοί αριθμοί των ηλικιών των πέντε φίλων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
(β) α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70 (1)
α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70—> 5α=70-1-2-3-4 —> 5α=70-10 —-> 5α=60 —>
α=60/5 —> α=12 (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70 —> 12+(12+1)+(12+2)+(12+3)+(12+4)=70 —>
12+13+14+15+16=70
(α)Μετά από 2 χρόνια η ηλικία του καθενός θα είναι:
(12+2)+(13+2)+(14+2)+(15+2)+(16+2)=14+15+16+17+18
Και το άθροισμα των ηλικιών θα είναι:
14+15+16+17+18=80
Πηγή:
Θέματα υποτροφιών Α΄Γυμνασίου στα Μαθηματικά
Θέματα των υποτροφιών στα Μαθηματικά 2016-2017 της Α΄ Τάξης των εκπαιδευτηρίων Ζηρίδη.