Ο γρίφος της ημέρας – “Ο Αριθμός της Πινακίδας ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...2

Ο Παύλος γράφει έναν διψήφιο αριθμό, όπου το ψηφίο των μονάδων είναι το ίδιο με το ψηφίο των δεκάδων και τον πολλαπλασιάζει επί 3.

Το γινόμενο το πολλαπλασιάζει επί 11.

Το νέο γινόμενο το πολλαπλασιάζει επί 3.

Το τελικό γινόμενο αποτελείται από 4 ψηφία, τα οποία αποτελούν τον αριθμό της πινακίδας του αυτοκινήτου του, ο οποίος λήγει σε 3, δηλαδή: ΑΚ  – – – 3.

Ποιος είναι ο αριθμός του αυτοκινήτου του;

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    ΑΚ 7623 είναι ο αριθμός της πινακίδας του αυτοκινήτου.

    Έστω (xx) ο αρχικός διψήφιος αριθμός.
    (xx)=10x+x=11x

    Μετά τους πολλαπλασιασμούς γίνεται
    11x*3*11*3=1089x
    δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του 1089.

    Τα τετραψήφια πολλαπλάσια του 1089 είναι 1089,2178,3267,4356,5445,6534,7623,8712,9801.

    Το μοναδικό που τελειώνει σε 3 είναι το 7623.

  2. Carlo de Grandi

    O ζητούμενος αριθμός της πινακίδας του αυτοκινήτου του Παύλου είναι: ΑΚ 7623
    Έστω ο ζητούμενος διψήφιος αριθμός, ο οποίος παριστάνεται (10α+α). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    (10*α)+α –> (11*α)*(3*11*3) –> (11*α)*99 —> 1.089*α (1)
    Διερεύνηση:
    Δίδοντας στο “α” τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ,ότι ο μοναδικός αριθμός, ο οποίος εάν πολλαπλασιασθεί με το 1089 θα μας δώσει γινόμενο ένα τετραψήφιο αριθμό που να λήγει σε 3, είναι ο αριθμός 7.
    Πράγματι, εάν αντικαταστήσουμε το “α”, στην ανωτέρω εξίσωση, με το 7 θα έχουμε:
    1.089*α —> 1.089*7=7.623
    Επαλήθευση:
    10α+α —> (10*7)+7 —> 70+7=77 —> 77*(3*11*3)=77*99=7623 ο.ε.δ.

Απάντηση