O Ζήνων έχει 4 κουτιά. Τοποθετεί στο κουτί (α) ν μπάλες. Στην συνέχεια ακολουθεί τα πιο κάτω βήματα:
- Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (β).
- Βάζει τις μισές μπάλες από το (β) στο (γ).
- Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (γ).
- Βάζει όλες τις μπάλες από το (α) στο (δ).
- Βάζει τις μισές μπάλες από το (γ) στο (α).
Σε ποιο κουτί βρίσκονται οι περισσότερες μπάλες;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Όλα τα κουτιά έχουν τον ίδιο αριθμό
Αν ν = 4x
Αρχικά : 4x – 0 – 0 – 0
Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (β) : 2x – 2x – 0 – 0
Βάζει τις μισές μπάλες από το (β) στο (γ) : 2x – x – x – 0
Βάζει τις μισές μπάλες από το (α) στο (γ) : x – x – 2x – 0
Βάζει όλες τις μπάλες από το (α) στο (δ) : 0 – x – 2x – x
Βάζει τις μισές μπάλες από το (γ) στο (α) : x – x – x – x
Σε κανένα κουτί δεν υπάρχουν περισσότερες μπάλες. Τελικά όλα τα κουτιά περιέχουν το ίδιο αριθμό από μπάλες μετά την κατανομή.
Παραδείγματος Χάριν:
Οι μπάλες που θα περιέχει το κουτί «α» πρέπει να είναι ένας άρτιος αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 4. Έστω ότι το κουτί «α» περιέχει 8 μπάλες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε
α = 8 – 4 μπάλες στο κουτί «β» = υπόλοιπο 4 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «γ» = υπόλοιπο 2 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «δ» = υπόλοιπο 0 + 2 μπάλες από το κουτί «γ» = 2 μπάλες
β = 4 μπάλες από το κουτί «α» – 2 μπάλες στο κουτί «γ»= υπόλοιπο 2 μπάλες.
γ = 2 μπάλες από το κουτί «β» + 2 μπάλες από το κουτί «α» = 4 μπάλες – 2 μπάλες στο κουτί «α» = υπόλοιπο 2 μπάλες.
δ= 2 μπάλες από το κουτί «α».
Όλα τα κουτιά θα περιέχουν από δύο μπάλες.