Μπορείτε να τοποθετήσετε τους αριθμούς από τα 1 μέχρι το 19 στα κελιά του παρακάτω σχήματος, έτσι ώστε τα 15 αθροίσματα τριών ή τεσσάρων διαδοχικών κελιών (τα κελιά κάθε βέλους) σε κάθε κατεύθυνση να είναι ίσα.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Παρατήρηση ως προς το ερώτημα: υπάρχουν και ομάδες πέντε συνεχόμενων κελιών σε κάθε δεδομένη κατεύθυνση (εκτός από τις ομάδες τριών ή τεσσάρων).
Το ολικό άθροισμα στα 19 κελιά είναι 1+2+…+19 = 20*19/2=190 και οι ομάδες κελιών ανά δεδομένη κατεύθυνση είναι 5, οπότε το άθροισμα ανά ομάδα και κατεύθυνση πρέπει να είναι 190/5 = 38. Μια τέτοια διάταξη είναι η:
15
14 13
9 8 10
6 4
11 5 12
1 2
18 7 16
17 19
3
Κατακόρυφα: 9+11+18 = 14+6+1+17 = 15+8+5+7+3 = 13+4+2+19 = 10+12+16 = 38
Διαγώνια (1): 15+13+10 = 14+8+4+12 = 9+6+5+2+16 = 11+1+7+19 = 18+17+3 = 38
Διαγώνια (2): 15+14+9 = 13+8+6+11 = 10+4+5+1+18 = 12+2+7+17 = 16+19+3 = 38