Ένας μεταφορέας πρέπει να παραδώσει 6 διαφορετικά δέματα σε 6 οικογένειες που κατοικούν στους 6 ορόφους μιας πολυκατοικίας, μια σε κάθε όροφο.
Αυτός μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα δέμα κάθε φορά.
Η πολυκατοικία, δεν έχει ασανσέρ, από τον ένα όροφο στον άλλο έχει 21 σκαλοπάτια, και από το την εξωτερική πόρτα της πολύ-κατοικίας μέχρι την κεντρική είσοδό της μεσολαβούν 7 σκαλοπάτια. Πόσα σκαλοπάτια συνολικά θ’ ανέβει ο μεταφορέας, ως που να παραδώσει όλα τα δέματα;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Οι αριθμοί των σκαλοπατιών που πρέπει να ανεβαίνει κάθε φορά αποτελούν τους 6 πρώτους όρους της αριθμητικής προόδου (αν), με α1 = 28 (7+21) και διαφορά ω = 21
S6 = 6*(2α1 + 5ω)/2
S6 = 3*(2*28 + 5*21)
S6 = 3*(56 + 105)
S6 = 3*161
S6 = 483 σκαλοπάτια
Μάνο η λύση σου είναι λανθασμένη. Δες την πάλι. Ο πρώτος όρος δεν είναι ο αριθμός 28.
Θεώρησα ότι δεν μένει κανείς στο ισόγειο
Οι αριθμοί των σκαλοπατιών που πρέπει να ανεβαίνει κάθε φορά αποτελούν τους 6 πρώτους όρους της αριθμητικής προόδου (αν), με α1 = 7 και διαφορά ω = 21
S6 = 6*(2α1 + 5ω)/2
S6 = 3*(2*7 + 5*21)
S6 = 3*(14 + 105)
S6 = 3*119
S6 = 357 σκαλοπάτια
Ο μεταφορέας θ’ ανέβει συνολικά 357 σκαλοπάτια. Βάσει του τύπου τ=[α+(ν-1)*ω]
θα βρούμε τον τελευταίο όρο της σειράς των σκαλοπατιών:
τ = Ο τελικός όρος.
α= Ο πρώτος όρος.
ν= Το σύνολο των όρων.
ω= Ο λόγος. (Η διαφορά μεταξύ των δύο διαδοχικών όρων της αριθμητικής προόδου)
τ = α+(ν-1)*ω = 7+(6-1)*21= 7+(5*21) = 7+105 = 112 —> τ = 112 σκαλοπάτια.
Από το τύπο Σο =[(α+τ)*ν]/2 της αριθμητικής προόδου βρίσκουμε το σύνολο των σκαλοπατιών που έχει η πολυκατοικία.
Σο= Συνολικό Άθροισμα.
α = Ο Πρώτος Όρος.
τ = Ο Τελευταίος Όρος.
ν = Το Πλήθος των Όρων.
Σο=[(α+τ)*ν]/2=[(7+112)*6]/2 =(119*6)/2=714/2=357 σκαλοπάτια.
Εξηγήστε για ποιο λόγο ο πρώτος όρος α=7? Αφού τα 7 σκαλοπάτια είναι μόνο για να μπει στην πολυ-κατοικία. Άρα, για τον 1ο όροφο χρειάζεται να ανέβει α=7+21 => α=28
Tι έγινε τελικα με αυτόν τον γριφο?
Γιατι μεχρι να ανεβει στον 1ο οροφο δεν ειναι 28 τα σκαλοπάτια?