Ο γρίφος της ημέρας – «Η Παρέλαση » (για πολύ καλούς λύτες)

...5

Μηδέν. Ένα Ύπουλο Ψηφίο 

Λίγη ιστορία περί του αριθμού «μηδέν». Η ύπαρξή του χάνεται στα βάθη των αιώνων.

Περίπου τον 12ο αιώνα εισήχθη στην Ευρώπη από τους Άραβες μέσω της Ισπανίας με την σημασία που έχει σήμερα.

Σκεφθήκατε ποτέ, πόσο ύπουλο είναι αυτό το “κουλουράκι” που το αποκαλούμε “μηδέν”; Και θα μπορούσατε να φανταστείτε ότι, στο δυτικό κόσμο, άρχισε να χρησιμοποιείται η λέξη “εκατομμύριο” από το 1362 μ.Χ.;

Την έκφραση “εκατομμύριο” τη χρησιμοποιούσαν μόνο ελάχιστοι μαθηματικοί. Οι άλλοι συνέχιζαν να τη περιγράφουν “Χίλιες φορές το χίλια”. Ακόμα και ο περίφημος Γερμανός μαθηματικός Adam Riese (Αδάμ Ρήζε) (Staffelstein 1492 – Annaberg 1559) χρησιμοποιούσε πολλές φορές τη περιγραφή “Χίλιες φορές το χίλια” αντί της λέξεως “εκατομμύριο”. Η λέξη “δισεκατομμύριο” άρχισε να χρησιμοποιείται από το 19ο αιώνα και μετά!!

Οι ανατολικοί λαοί όμως, ήξεραν πολύ πριν από μας, πώς να εκφράσουν τους τεράστιους αριθμούς.

Το 5ο αιώνα μ.Χ. στην Ινδία οι Βραχμάνοι ιερείς σκέφθηκαν να εκφράσουν μεγάλους αριθμούς προσθέτοντας κάθε φορά από ένα “μηδέν”.

Οι Ινδοί λοιπόν είχαν φθάσει μέχρι τον αριθμό και την έννοια των 100.000 εκατομμυρίων (100.000.000.000 = εκατό δισεκατομμυρίων).

Εσείς, μέχρι που θα…φθάσετε, προσπαθώντας να λύσετε το πρόβλημα που θα σας δώσουμε; Και ιδού το πρόβλημα που πρέπει να λύσετε:


Η Παρέλαση

Δεκαπέντε μαθητές θέλουν να παρελάσουν την 25η Μαρτίου παραταγμένοι σε μια σειρά. Για να μην αδικηθεί όμως κανείς θέλουν να παρελάσουν με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς, ώστε όλοι να περάσουν από όλες τις θέσεις. Πόσες φορές θα πρέπει να κάνουν παρέλαση ώστε να το πετύχουν;

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

5 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    15 φορές πρέπει να παρελάσουν. Κάθε φορά ο πρωτος θα πηγαίνει τελευταίος

  2. Carlo de Grandi

    Σύμφωνα με τη θεωρία των μεταθέσεων: Μ(μ) = 1*2*3*4,…,*μ = μ!
    Δύο πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη θέση τους δύο φορές, σύμφωνα με το σχήμα: 2!=1×2=2 και 2!= 2×1=2.
    Πέντε πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη θέση τους 120 φορές, σύμφωνα με το σχήμα: 5!=1x2x3x4x5=120.
    Δέκα πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη θέση τους 3.628.800 φορές, σύμφωνα με το σχήμα:
    10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10=3.628.800 κ.ο.κ.ε.
    Σύμφωνα μ’ αυτό το σχήμα, γίνονται λοιπόν όλοι οι συγγενικοί συλλογισμοί, σε προβλήματα, όπου πρέπει να βρεθεί η απάντηση στο εξής ερώτημα:
    “Πόσοι συνδυασμοί είναι δυνατόν να γίνουν, αν…”.
    Για να πραγματοποιηθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των μαθητών θα χρειαζόντου-
    σαν, ούτε λίγο ούτε πολύ, πάνω από ένα τρις εκατομμύριο παρελάσεις (!!) , για την ακρίβεια 1.307.674.368.000. Ο φανταστικός αυτός αριθμός προκύπτει βάσει του τύπου των μεταθέσεων [Μ(μ) = 1*2*3*4,…,*μ = μ!],εάν πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς από το 1 έως το 15, δηλαδή:
    Μ(μ)=1*2*3*4,…,*μ = μ! —> Μ(15)=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15=15! —> 1.307.674.368.000 παρελάσεις. ο.ε.δ.

  3. Μπάμπης

    Αν υποθεσουμε οτι ο αριθμος των σειρων ειναι στανταρ, για παράδειγμα σε 4 σειρες τοτε ειναι 15! = 1.307.674.368.000

  4. Μάνος Κοθρής

    Πρόβλημα 1
    Δεκαπέντε μαθητές θέλουν να παρελάσουν την 25η Μαρτίου παραταγμένοι σε μια σειρά. Για να μην αδικηθεί όμως κανείς θέλουν να παρελάσουν με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς. Πόσες φορές θα πρέπει να κάνουν παρέλαση ώστε να το πετύχουν;

    Πρόβλημα 2
    Δεκαπέντε μαθητές θέλουν να παρελάσουν την 25η Μαρτίου παραταγμένοι σε μια σειρά. Για να μην αδικηθεί όμως κανείς θέλουν να παρελάσουν ώστε όλοι να περάσουν από όλες τις θέσεις. Πόσες φορές θα πρέπει να κάνουν παρέλαση ώστε να το πετύχουν;

    Παρατηρήσεις
    1. Είναι δύο τελείως διαφορετικά προβλήματα
    2. Αν παρελάσουν με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς προφανώς και θα περάσουν όλοι από όλες τις θέσεις.
    3.Η λύση του 1ου είναι 15! και του 2ου 15.

    Οπότε θεωρώ “πλεονασμό” τη φράση <>.

  5. Μάνος Κοθρής

    Οπότε θεωρώ πλεονασμό τη φράση “ώστε όλοι να περάσουν από όλες τις θέσεις”.

Απάντηση