Ένα άλογο κι ένα μουλάρι, και τα δύο βαριά φορτωμένα με στάρι, βάδιζαν δίπλα-δίπλα. Σε κάποια στιγμή παραπονέθηκε το άλογο στο μουλάρι και του λέει:
Πόσα σακιά στάρι μετέφερε το άλογο και πόσα το μουλάρι;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Ο γρίφος της ημέρας – «Τα Σακιά» (για πολύ καλούς λύτες)
Αν x= τα σακιά του αλόγου και y= τα σακιά του μουλαριού:
y+1=2(x-1)
x+1=y-1
Τελικά x=5, y=7, άρα το άλογο δεν κουβαλά περισσότερα.
Εστω x τα σακια που κουβαλαει το αλογο και y αυτα που κουβαλει το μουλαρι.
<>
y + 1 = 2(x – 1) (1)
<>.
x + 1 = y – 1 (2)
Απο (1),(2) : (x, y) = (5, 7)
Σχετικα με τον ισχυρισμο του αλογου οτι κουβαλαει περισσοτερα σακια απο το μουλαρι, κατι τετοιο δεν ισχυει αλλα δικαιολογειται απο την ελλεψη λογικης του αλογου που ειναι ανικανο να συγκρινει τους δυο αριθμους (“αλογο”).
Έστω x τα σακιά που μετέφερε το μουλάρι και y τα σακιά που μετέφερε το άλογο.
x + 1 = 2(y – 1) και x – 1 = y + 1
x + 1 = 2y – 2 και x = y + 2
(y + 2) + 1 = 2y – 2 και x = y + 2
y + 3 = 2y – 2 και x = y + 2
y = 5 και x = y + 2
y = 5 και x = 7
Άρα το μουλάρι μετέφερε 7 σακιά και το άλογο 5.
Το άλογο 5 σακιά.
Το μουλάρι 7 σακιά.
Να υποθέσουμε ότι όλα τα σακιά έχουν το ίδιο βάρος. Επειδή προσπαθώ να καταλάβω ποιό ζώο πρέπει να διαμαρτύρεται δίκαια.
Το άλογο μεταφέρει 5 σακιά στάρι και το μουλάρι μεταφέρει 7 σακιά στάρι. Έστω «α» τα σακιά με το στάρι του αλόγου και «β» τα σακιά με το στάρι του μουλαριού. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
2*(α –1)=β+1 (1)
α+1=β–1 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2*(α-1)=β+1 —> 2α-2=β+1 —> β=2α-2-1 —> β=2α-3 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
α+1=β-1 —> α+1=2α-3-1 —> α+1=2α-4 —> 2α-α=1+4 —> α=5 (4)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στη (3) κι’ έχουμε:
β=2α-3 —> β=[(2*5)-3] —> β=10-3 —-> β=7 (5)
Επαλήθευση:
2*(α –1)=β+1 —> 2*(5-1)=7+1 —> 2*4=8
α+1=β-1 —> 5+1=7-1 —> 5+1=6 ο. ε. δ.
Το πρόβλημα αυτό αποδίδεται στον Διόφαντο.