Έχουμε δέκα σακιά λίρες και το ένα σακί έχει κάλπικες λίρες.
Με μόνο μία ζύγιση να βρεθεί το σακί με τις κάλπικες λίρες, εάν γνωρίζουμε ότι οι γνήσιες λίρες ζυγίζουν 100 γραμμάρια η μία, ενώ οι κάλπικες λίρες ζυγίζουν διπλάσια γραμμάρια από τις γνήσιες.
10 σακιά λίρες τόσες πολλές ? !
αλλάξτε τον το γρίφο και πες τον με κάτι άλλο πιο φτηνό
John
Τοποθετώ τους σάκους σε μιά σειρά. Από τον πρώτο παίρνω μία λίρα,από το δεύτερο δύο κ.ο.κ.
Αν όλες οι κόρες ήταν γνήσιες θα έπρεπε να ζυγίσω 5.5 κιλά.
Τα παραπάνω θα μου δείξουν τη σειρά του σάκκου με τις κάλπικες λίρες, αφού τα διαιρέσω με 100.
Καλή αρχή, αγαπητέ Κώστα με το υπέροχο site.
Κώστας
Σε ευχαριστώ πολύ
Τάσος Χ.
Μέχρι το 9ο σακί αρκεί
Carlo de Grandi
Βάσει του τύπου της αριθμητικής προόδου Σο=[(α+τ)*ν]/2 βρίσκουμε το σύνολο των
λιρών που πρέπει να πάρει από τα 10 σακιά:
Σο= Ολικό Σύνολον, α= Ο πρώτος Όρος, τ= Ο Τελευταίος Όρος, ν= Το πλήθος των Όρων
Σο=[(α+τ)*ν]/2 —> Σο=[(1+10)*10]/2 —> Σο=(11*10)/2 —> Σο=110/2 —> Σο=55
Αν οι 55 λίρες ήταν γνήσιες θα ζύγιζαν 55*100=5.500γρ. Όμως ν λίρες που έχουμε πάρει από το νιοστό σακί ζυγίζουν 200 γρ., η κάθε μία και συνεπώς το βάρος των 55 λιρών θα είναι «κ» γρ. μικρότερο από το συνολικό βάρος των γνήσιων λιρών. Ζυγίζοντας τις λίρες θα έχουμε μια απόκλιση μεταξύ των 5.499 γρ. και 5.490 γρ.:
x=5.500-ζύγιση
Εάν π.χ. η ένδειξη μετά τη ζύγιση των 55 λιρών είναι 5.547 γρ., τότε θα έχουμε:
x=5.500-ζύγιση —> x=5.500-5.547=3 λίρες, που σημαίνει ότι από τις 55 λίρες που πήραμε από τα σακιά οι 3 λίρες είναι κάλπικες, οι οποίες προέρχονται από το 3ο σακί.
Για να βρούμε το σακί που έχει τις κάλπικες λίρες κάνουμε το εξής τέχνασμα,
βλέπε τον κατωτέρω πίνακα πως:
1ο Ζύγισμα: 5.500-5.499=1: Η κάλπικη λίρα είναι από το πρώτο σακκί.
2ο Ζύγισμα: 5.500-5.498=2: Η κάλπικη λίρα είναι από το δεύτερο σακκί.
3ο Ζύγισμα: 5.500-5.497=3: Η κάλπικη λίρα είναι από το τρίτο σακκί.
4ο Ζύγισμα: 5.500-5.496=4: Η κάλπικη λίρα είναι από το τέταρτο σακκί.
5ο Ζύγισμα: 5.500-5.495=5: Η κάλπικη λίρα είναι από το πέμπτο σακκί.
6ο Ζύγισμα: 5.500-5.494=6: Η κάλπικη λίρα είναι από το έκτο σακκί.
7ο Ζύγισμα: 5.500-5.493=7: Η κάλπικη λίρα είναι από το έβδομο σακκί.
8ο Ζύγισμα: 5.500-5.492=8: Η κάλπικη λίρα είναι από το όγδοο σακκί.
9ο Ζύγισμα: 5.500-5.491=9: Η κάλπικη λίρα είναι από το ένατο σακκί.
1ο Ζύγισμα: 5.500-5.490=10: Η κάλπικη λίρα είναι από το δέκατο σακκί.
Μάνος Κοθρής
Θα πάρουμε 1 λίρα από το 1ο σακί, 2 λίρες από το 2ο, … και τέλος 10 λίρες από το 10ο σακί.
Συνολικά είναι 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 λίρες
Αν ήταν όλες γνήσιες θα ζύγιζαν 5.500 γραμμάρια
Τώρα ζυγίζουν περισσότερο.
Αφαιρώντας το 5.500 από τη μάζα των 55 λιρών και έπειτα διαιρώντας με το 100 (100 γραμμάρια περισσότερο ζυγίζει η κάλπικη) βρίσκουμε τον αριθμό των λιρών που είναι κάλπικες, άρα και το σακί στο οποίο βρίσκονται.
Για παράδειγμα αν οι 55 λίρες ζυγίζουν 6.300 γρσμμάρια
(6300 – 5500)/ 100 = 8 κάλπικες λίρες, άρα το 8ο σακί.
10 σακιά λίρες τόσες πολλές ? !
αλλάξτε τον το γρίφο και πες τον με κάτι άλλο πιο φτηνό
Τοποθετώ τους σάκους σε μιά σειρά. Από τον πρώτο παίρνω μία λίρα,από το δεύτερο δύο κ.ο.κ.
Αν όλες οι κόρες ήταν γνήσιες θα έπρεπε να ζυγίσω 5.5 κιλά.
Τα παραπάνω θα μου δείξουν τη σειρά του σάκκου με τις κάλπικες λίρες, αφού τα διαιρέσω με 100.
Καλή αρχή, αγαπητέ Κώστα με το υπέροχο site.
Σε ευχαριστώ πολύ
Μέχρι το 9ο σακί αρκεί
Βάσει του τύπου της αριθμητικής προόδου Σο=[(α+τ)*ν]/2 βρίσκουμε το σύνολο των
λιρών που πρέπει να πάρει από τα 10 σακιά:
Σο= Ολικό Σύνολον, α= Ο πρώτος Όρος, τ= Ο Τελευταίος Όρος, ν= Το πλήθος των Όρων
Σο=[(α+τ)*ν]/2 —> Σο=[(1+10)*10]/2 —> Σο=(11*10)/2 —> Σο=110/2 —> Σο=55
Αν οι 55 λίρες ήταν γνήσιες θα ζύγιζαν 55*100=5.500γρ. Όμως ν λίρες που έχουμε πάρει από το νιοστό σακί ζυγίζουν 200 γρ., η κάθε μία και συνεπώς το βάρος των 55 λιρών θα είναι «κ» γρ. μικρότερο από το συνολικό βάρος των γνήσιων λιρών. Ζυγίζοντας τις λίρες θα έχουμε μια απόκλιση μεταξύ των 5.499 γρ. και 5.490 γρ.:
x=5.500-ζύγιση
Εάν π.χ. η ένδειξη μετά τη ζύγιση των 55 λιρών είναι 5.547 γρ., τότε θα έχουμε:
x=5.500-ζύγιση —> x=5.500-5.547=3 λίρες, που σημαίνει ότι από τις 55 λίρες που πήραμε από τα σακιά οι 3 λίρες είναι κάλπικες, οι οποίες προέρχονται από το 3ο σακί.
Για να βρούμε το σακί που έχει τις κάλπικες λίρες κάνουμε το εξής τέχνασμα,
βλέπε τον κατωτέρω πίνακα πως:
1ο Ζύγισμα: 5.500-5.499=1: Η κάλπικη λίρα είναι από το πρώτο σακκί.
2ο Ζύγισμα: 5.500-5.498=2: Η κάλπικη λίρα είναι από το δεύτερο σακκί.
3ο Ζύγισμα: 5.500-5.497=3: Η κάλπικη λίρα είναι από το τρίτο σακκί.
4ο Ζύγισμα: 5.500-5.496=4: Η κάλπικη λίρα είναι από το τέταρτο σακκί.
5ο Ζύγισμα: 5.500-5.495=5: Η κάλπικη λίρα είναι από το πέμπτο σακκί.
6ο Ζύγισμα: 5.500-5.494=6: Η κάλπικη λίρα είναι από το έκτο σακκί.
7ο Ζύγισμα: 5.500-5.493=7: Η κάλπικη λίρα είναι από το έβδομο σακκί.
8ο Ζύγισμα: 5.500-5.492=8: Η κάλπικη λίρα είναι από το όγδοο σακκί.
9ο Ζύγισμα: 5.500-5.491=9: Η κάλπικη λίρα είναι από το ένατο σακκί.
1ο Ζύγισμα: 5.500-5.490=10: Η κάλπικη λίρα είναι από το δέκατο σακκί.
Θα πάρουμε 1 λίρα από το 1ο σακί, 2 λίρες από το 2ο, … και τέλος 10 λίρες από το 10ο σακί.
Συνολικά είναι 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 λίρες
Αν ήταν όλες γνήσιες θα ζύγιζαν 5.500 γραμμάρια
Τώρα ζυγίζουν περισσότερο.
Αφαιρώντας το 5.500 από τη μάζα των 55 λιρών και έπειτα διαιρώντας με το 100 (100 γραμμάρια περισσότερο ζυγίζει η κάλπικη) βρίσκουμε τον αριθμό των λιρών που είναι κάλπικες, άρα και το σακί στο οποίο βρίσκονται.
Για παράδειγμα αν οι 55 λίρες ζυγίζουν 6.300 γρσμμάρια
(6300 – 5500)/ 100 = 8 κάλπικες λίρες, άρα το 8ο σακί.
Κάθε κάλπικη λίρα ζυγίζει 200 γρ. και όχι 99 γρ.