Έχουμε 12 λίρες’ η μία από αυτές είναι κάλπικη και δεν γνωρίζουμε, εάν η κάλπικη είναι βαρύτερη ή ελαφρότερη από τις γνήσιες. Ζητάμε να βρούμε την κάλπικη λίρα με τρεις ζυγίσεις, χρησιμοποιώντας ζυγαριά ισορροπίας .
Μετά την απαίτηση αρκετών φίλων μας να δώσουμε κάποια βοήθεια.
Σας προτείνουμε να αριθμήσετε τις λίρες από το 1 έως το 12 και να ξεκινήσετε με 3 τετράδες.
Θα χωρίσουμε τις 12 λίρες σε τρεις τετράδες:
Α1={α1,α2,α3,α4}
Α2={β1,β2,β3,β4}
Α3={γ1,γ2,γ3,γ4}
Α)Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση
Εάν η ζυγαριά ισορροπήση, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται στην ομάδα Α3 και οι
λίρες των ομάδων Α1 και Α3, τις οποίες ονομάζουμε ομάδα Κ={κ1,κ2,κ3,κ4},
είναι γνήσιες.
2η Ζύγιση
Ζυγίζουμε από την ομάδα Α3 τις {γ1,γ2,γ3} και από την ομάδας Κ τις {κ1,κ2,κ3}
κι΄ έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
Α)Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, κάλπικη είναι η λίρα γ4.
Β)Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α3, τότε η κάλπικη λίρα βρί-
σκεται μεταξύ των λιρών της ομάδας Α3. Ζυγίζουμε την γ1 με την γ2, εάν η ζυγα-
ριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η γ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από
τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη.
Γ)Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρά της ομάδας Κ, τότε η κάλπικη λίρα βρί-
σκεται ανάμεσα στις τρεις λίρες της ομάδας Κ. Ζυγίζουμε την κ1 με την κ2, εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η κ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη.
3η Ζύγιση
Ζυγίζουμε την λίρα γ4 της ομάδας Α3 με την λίρα κ4 της ομάδας Κ:
Ανάλογα με το προς τα πού θα γείρει η ζυγαριά, βρίσκουμε την κάλπικη λίρα.
Β)Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση
Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α1, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκε-
ται είτε στην ομάδα Α2 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α1 και είναι βαρύ
τερη.
2η Ζύγιση
Ζυγίζουμε τις λίρες α1, α2, β1 και τις λίρες β2, α3, α4 κι’ έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
(A)Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η β3 ή η β4 και είναι ελαφρό-
τερη. Ζυγίζουμε τις λίρες β3 και β4 και ανάλογα του προς τα πού θα γείρει η
ζυγαριά κάλπικη είναι η ελαφρότερη.
(B)Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α1, α2, β1, τότε οι λίρες α3, α4, β1
είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α1, είτε η α2 και είναι βαρύτερη. Στην
αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β2 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε
την α1 με την α2 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β2 και αν
δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη.
(Γ)Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α3, α4, β2, τότε οι λίρες α1, α2, β2
είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α3, είτε η α4 και είναι βαρύτερη. Στην
αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β1 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε
την α3 με την α4 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β1 και αν
δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη.
Γ)Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση
Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α2, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκε-
ται είτε στην ομάδα Α1 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α2 και είναι
βαρύτερη.Ο συλλογισμός είναι ο ίδιος με το συλλογισμό της περίπτωσης (Β).
Αυτή είναι η λύση που έχω να δώσω εγώ για το πολύ ωραίο αυτό πρόβλημα, από
την οποία βγάζουμε και το συμπέρασμα για το εάν η κάλπικη λίρα είναι βαρύτερη ή ελαφρότερη και δεν επικεντρωνόμαστε μόνο στη γνησιότητά της.