-“Όπως βλέπεις, Alex”, είπε ο Leon,. “Κατασκεύασα ένα μαγικό τετράγωνο. Νομίζεις ότι μπορείς να το τελειώσεις; “
Η Alex, προσπάθησε να το λύσει.-“Δεν υπάρχει τρόπος!”, είπε η Alex, “Σίγουρα υπάρχει κάποιο σχέδιο για να συμπληρώσεις τους υπόλοιπους αριθμούς.”
-“Να σε βοηθήσω.”, είπε ο Leon, “Από τους εννέα αριθμούς, όπως βλέπεις, έβαλα το μικρότερο και το μεγαλύτερο.”
-“Τουλάχιστον, δεν έχει αρνητικούς αριθμούς.” είπε η Alex.-“Ναι, δεν έχει αρνητικούς αριθμούς”, είπε ο Leon.
– “Εντάξει, άσε με να το δω λίγο”
Η Alex μελέτησε το μαγικό τετράγωνο για αρκετά λεπτά.
-“Ακόμα και περιορίζει τους αριθμούς μεταξύ του 1 και του15, βλέπω τουλάχιστον τρεις τρόπους για να το λύσεις.”, είπε η Alex.
-“Ναι,”, είπε ο Leon, “…αλλά η δική μου είναι η τέλεια λύση.”
Με αυτή την ιδέα, η Alex ήταν σε θέση να ολοκληρώσει το μαγικό τετράγωνο. Πώς μπόρεσε να το κάνει αυτό;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω ότι το μαγικό τετράγωνο είναι το
α , 15 , β
γ , 8 , δ
ε , 1 , ζ
Το άθροισμα κάθε γραμμής, στήλης ή διαγωνίου είναι 24, άρα προκύπτουν οι εξισώσεις :
α + β + 15 = 24
γ + δ + 8 = 24
ε + ζ + 1 = 24
α + γ + ε = 24
β + δ + ζ = 24
α + ζ + 8 = 24
β + ε + 8 = 24
από τις οποίες με αντικατάσταση προκύπτουν οι
β = 9 – α
γ = 17 – 2α
δ = 2α – 1
ε = 7 + α
ζ = 16 – α
Και αφού οι αριθμοί του τετραγώνου είναι από το 2 έως και το 15, τότε
α = 2 ή α = 3 ή α = 4 ή α = 5 ή α = 6 ή α = 7
δηλαδή υπάρχουν 6 μαγικά τετράγωνα που ανά δύο είναι συμμετρικά (εναλλάσσεται η πρώτη με την τρίτη στήλη)
1ο
2 , 15 , 7
13 , 8 , 3
9 , 1 , 14
2ο
7 , 15 , 2
3 , 8 , 13
14 , 1 , 9
3ο
3 , 15 , 6
11 , 8 , 5
10 , 1 , 13
4ο
6 , 15 , 3
5 , 8 , 11
13 , 1 , 10
5ο
4 , 15 , 5
9 , 8 , 7
11 , 1 , 12
6ο
5 , 15 , 4
7 , 8 , 9
12 , 1 , 11
Τώρα τι εννοούσε ο Leon «τέλεια» λύση;
Από τα παραπάνω πιο «τέλειο» νομίζω είναι το 1ο και το 2ο που χρησιμοποιούμε 3 διαδοχικές τριάδες αριθμών 1,2,3 – 7,8,9 – 13,14,15.
Η Alex βρήκε ότι η «τέλεια» λύση του Leon περιέχει το τέλειο αριθμό 6. Χρησιμοποιώντας, λοιπόν, τα στοιχεία του Leon, που της είχε δώσει, ήταν σε θέση να εξαλείψει κάθε άλλο πιθανό συνδυασμό για τη λύση του.
Το μαγικό τετράγωνο έχει Μαγική Σταθερά οριζοντίως, καθέτως και διαγωνίως, τον αριθμό 24.
Πηγή: http://letsplaymath.net/2007/12/25/magic-square-puzzles/ (Γρίφος)
Πηγή:http://letsplaymath.net/2007/12/25/christmas-puzzle-answers/ (Λύση)