Ο γρίφος της ημέρας – “Ψηφίο μονάδων το 2 ” (για δυνατούς λύτες)

...4

Ένας αριθμός έχει ως ψηφίο μονάδων το 2.

Αν το ψηφίο αυτό το μεταφέρουμε από τα δεξιά στα αριστερά του αριθμού, τότε ο νέος αριθμός θα είναι διπλάσιος του πρώτου.

Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός?

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    105.263.157.894.736.842

  2. vasilis mavrogenis

    ΠΟΛΥ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ Η ΛΥΣΗ ΕΙΔΑ ΤΗΝ ΙΔΕΑ 2, 4, 8, 16,3, 7 ΑΛΛΑ ΒΑΡΕΘΗΚΑ ΝΑ ΣΥΝΕΧΙΣΩ

  3. Carlo de Grandi

    Ο αρχικός αριθμός είναι ο 105.263.157.894.736.842
    Πολλαπλασιάζουμε με το δύο το ψηφίο των μονάδων του ζητούμενου αριθμού από τα δεξιά προς τ’ αριστερά έχουμε:
    2
    2*2=4
    2*4=8
    2*8=16 (κρατάμε το 6 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*6)+1=13 (κρατάμε το 3 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*3)+1=7
    2*7=14(κρατάμε το 4 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*4)+1=9
    2*9=18 (κρατάμε το 8 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*8)+1=17 (κρατάμε το 7 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*7)+1=15 (κρατάμε το 5 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*5)+1=11 (κρατάμε το 1 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*1)+1=3
    2*3=6
    2*6=12 (κρατάμε το 2 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*2)+1=5
    2*5=10 (κρατάμε το 0 και τη δεκάδα την υπολογίζουμε στον επόμενο πολλαπλασιασμό)
    (2*0)+1=1
    105.263.157.894.736.842*2 = 210.526.315.789.473.684
    Επίσης ο αριθμός αυτός αποτελεί το περιοδικό μέρος του κλάσματος 2/19, ο οποίος επαναλαμβάνεται άπειρες φορές:
    (2/19) = 0,10526315789473684210526315789474
    Από το βιβλίο «Παράδοξα και Διασκεδαστικά Μαθηματικά – Curiosités récréations mathématiques.» του Gaston. Boucheny (1865-1935),1939, σελίδα 29

  4. Μάνος Κοθρής

    Ο Carlo de Grandi έγραψε :
    “Επίσης ο αριθμός αυτός αποτελεί το περιοδικό μέρος του κλάσματος 2/19, ο οποίος επαναλαμβάνεται άπειρες φορές:
    (2/19) = 0,10526315789473684210526315789474…”

    Αυτό συμβαίνει διότι το μισό του αριθμού (52.631.578.947.368.421) αν πολλαπλασιαστεί με το 19 δίνει 999.999.999.999.999.999

    O αριθμός 0,10526315789473684210526315789474… που επαναλαμβάνει 18 δεκαδικά ψηφία είναι ρητός και γράφεται σαν κλάσμα 105.263.157.894.736.842/999.999.999.999.999.999

    Παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή
    105.263.157.894.736.842 = 2 * 3^4 * 7 * 11 * 13 * 37 * 52579 * 3336667
    999.999.999.999.999.999 = 3^4 * 7 * 11 * 13 * 19 * 37 * 52579 * 3336667

    Με απλοποίηση προκύπτει ότι 0,10526315789473684210526315789474…= 2/19

Απάντηση