Στην Λιμνούπολη, ο Σκρουτζ Μακ Ντακ έχει φυλαγμένη στο θησαυροφυλάκιο του μεγάλη ποσότητα χρυσού. Έχει ράβδους χρυσού διαφόρων μεγεθών.Ράβδους του 1kg,10kg και 100 kg.Όταν ο Ντόναλντ Ντακ του ζήτησε μια οικονομική βοήθεια για να κάνει μια δική του επιχείρηση ο Σκρουτζ τον πήγε στο θησαυροφυλάκιο λέγοντας του:
«Μπες το θησαυροφυλάκιο και μάζεψε 200 ράβδους χρυσού με συνολικό βάρος ακριβώς χίλια κιλά και είναι δικός σου!!»
Ο Ντόναλντ χάρηκε πήρε τα ανίψια του και έπιασαν δουλειά.
Έχει περάσει ένας μήνας και ακόμα είναι στο θησαυροφυλάκιο.
Τι συνέβη;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Έστω ότι θα πάρουν x ράβδους των 100 κιλών, y ράβδους των 10 κιλών και z ράβδους του 1 κιλού.
Προκύπτουν οι εξισώσεις :
100x + 10y + z = 1000 (1)
x + y + z = 200 (2)
όπου x,y,z ακέραιοι
Από την (1) προκύπτει ότι z = πολλαπλάσιο του 10, άρα z = 10ω, ω ακέραιος
Η (1) γίνεται 100x + 10y + 10ω = 1000 ή 10x + y + ω = 100 (3)
Η (2) γίνεται x + y + 10ω = 200 ή y = 200 – x – 10ω (4)
Αντικαθιστώντας στην (3) την (4) έχουμε :
10x + 200 – x – 10ω + ω = 100 ή
9x – 9ω = -100 ή
9ω – 9x = 100 ή
9*(ω – x) = 100
ATOΠΟ διότι το πρώτο μέλος είναι πολλαπλάσιο του 9, ενώ το 100 δεν είναι πολλαπλάσιο του 9.
Επομένως δεν υπάρχει τρόπος ο Ντόναλντ και τα ανίψια να πάρουν το χρυσό.
Είναι αδύνατο ο Ντόναλντ είναι αδύνατο να συγκεντρώσει 200 ράβδους με βάρος 1000κιλά.Έστω ότι πήρε x ράβδους του 1kg, y ράβδους των 10Kg, z ράβδους των
100Kg. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
x+y+z=200 (1)
1x+10y+100z=1.000 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y+z=200 —> x=200-y-z (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
1x+10y+100z=1.000 —> 200-y-z+10y+100z=1.000 —> 9y+99z=1.000-200 —>
9y+99z=800 —> 9(y+11z)=800 —-> y+11z=800/9 —-> y=(800/9)-11z —>
y=(800-9*11z)/9 —> y=(800-99z)/9 (4)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση
των ακέραιων ριζών. Η τιμή του “z” πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίνοντας στο «z» τις τιμές από το 1 έως το «n», με δοκιμές βλέπουμε ότι οι τιμές του «z» είναι δεκαδικές, άρα είναι άτοπο,διότι το πρώτο μέλος είναι ακέραιος αριθμός, ενώ το δεύτερο είναι δεκαδικός αριθμός.