Στο Κάμελοτ ζουν 32 ιππότες.Κάποιοι από αυτούς είναι υποτελείς σε άλλους.Ένας υποτελής ιππότης μπορεί να υπηρετεί μόνο έναν ιππότη.Και κάθε ιππότης είναι πλουσιότερος από καθέναν από τους υποτελείς του.Ένας ιππότης που έχει τουλάχιστον τέσσερις υποτελείς ιππότες καλείται βαρόνος.Στο Κάμελοτ υπάρχει ο απαράβατος κανόνας που ισχύει για κάθε ιππότη και συνοψίζεται στην φράση:
«Ο υποτελής του υποτελή μου δεν είναι υποτελής μου.»
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός από βαρόνους στο Κάμελοτ;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Αν ανάμεσα στους 32 ιππότες υπάρχουν ν βαρόνοι (υποτελείς και μη), τότε υπάρχουν τουλάχιστον 4ν υποτελείς ιππότες (βαρόνοι ή απλοί ιππότες). Έτσι, αν υποθέσουμε ότι οι βαρόνοι είναι περισσότεροι από 7, έστω 8, οι υποτελείς ιππότες είναι τουλάχιστον 4*8=32, αλλά τότε όλοι οι βαρόνοι θα έπρεπε να είναι υποτελείς. Αφού όμως για κάθε υποτελή ιππότη υπάρχει υποχρεωτικά υπερκείμενος βαρόνος που είναι πλουσιότερος του, τότε και για καθένα από τους 8 υποτελείς βαρόνους θα έπρεπε να υπάρχει υπερκείμενος βαρόνος πλουσιότερός του. Αυτό όμως θα ήταν εφικτό μόνο αν υπήρχε βαρόνος υπερκείμενος και των 8 βαρόνων που υποθέσαμε, οπότε οι βαρόνοι θα ήταν τουλάχιστον 9, άτοπο.
Επομένως οι βαρόνοι δεν μπορεί να είναι περισσότεροι από 7.
Οι 7 βαρόνοι είναι εφικτοί, ενδεικτικά ως εξής: 4 βαρόνοι μη υποτελείς, από τους οποίους ένας έχει υποτελείς 3 άλλους βαρόνους και 1 απλό ιππότη, ενώ οι άλλοι τρεις έχουν υποτελείς από 4 απλούς ιππότες ο καθένας. Επίσης οι τρεις υποτελείς βαρόνοι έχουν υποτελείς από 4 απλούς ιππότες ο καθένας. Έτσι έχουμε 4+3=7 βαρόνους και 1+(3+3)*4= 25 υποτελείς απλούς ιππότες, συνολικά 7+25=32.
Άλλη μια λύση
6 βαρώνοι που έχουν από 4 υποτελείς ιππότες = 30 αθροιστικά
1 (υπερ)βαρώνος που έχει 4 υποτελείς βαρώνους
και 1 απλός ιππότης που δεν εμπλέκεται πουθενά.
Σύνολο 7 βαρώνοι.
Αν λείψει η φράση “Και κάθε ιππότης είναι πλουσιότερος από καθέναν από τους υποτελείς του.” τότε μπορούμε να έχουμε και 8 βαρώνους.
https://imgur.com/5q8PCh4