Το απλό εισιτήριο κοστίζει 4 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 90 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Έστω x το κόστος του απλού εισιτηρίου,
2x το κόστος του εισιτηρίου στους επισήμους,
y τα εισιτήρια που έκοψε ο ταμίας Α για την εξέδρα των επισήμων και
(230-y) τα απλά εισιτήρια που έκοψε ο ταμίας Α.
Είναι (230-y)*x + y*2x = 1280
230x + xy = 1280
x*(230+y) = 1280
x = 1280/(230+y) (1)
30 <= y <= 230, άρα 260 <= (230+y) <= 460
Ο μοναδικός διαιρέτης του 1280 που βρίσκεται στο διάστημα [260 , 460]
είναι το 320
Άρα 230 + y = 320 ή y = 90
και από τη σχέση (1) έχουμε x = 1280/320 ή x = 4
Μάνος Κοθρής
Στην πρώτη λύση θεώρησα ότι η τιμή του απλού εισιτηρίου είναι ακέραιος.
1η λύση :Το απλό εισιτήριο κοστίζει 4 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 90 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Επαλήθευση : 140*4+90*8 = 560 + 720 = 1280
2η λύση
Το απλό εισιτήριο κοστίζει 3,2 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 170 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Επαλήθευση : 60*3,2+170*6,4 = 192 + 1088 = 1280
Το απλό εισιτήριο κοστίζει 4 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 90 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Έστω x το κόστος του απλού εισιτηρίου,
2x το κόστος του εισιτηρίου στους επισήμους,
y τα εισιτήρια που έκοψε ο ταμίας Α για την εξέδρα των επισήμων και
(230-y) τα απλά εισιτήρια που έκοψε ο ταμίας Α.
Είναι (230-y)*x + y*2x = 1280
230x + xy = 1280
x*(230+y) = 1280
x = 1280/(230+y) (1)
30 <= y <= 230, άρα 260 <= (230+y) <= 460
Ο μοναδικός διαιρέτης του 1280 που βρίσκεται στο διάστημα [260 , 460]
είναι το 320
Άρα 230 + y = 320 ή y = 90
και από τη σχέση (1) έχουμε x = 1280/320 ή x = 4
Στην πρώτη λύση θεώρησα ότι η τιμή του απλού εισιτηρίου είναι ακέραιος.
1η λύση :Το απλό εισιτήριο κοστίζει 4 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 90 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Επαλήθευση : 140*4+90*8 = 560 + 720 = 1280
2η λύση
Το απλό εισιτήριο κοστίζει 3,2 ευρώ και ο ταμίας Α πούλησε 170 εισιτήρια για την εξέδρα των επισήμων.
Επαλήθευση : 60*3,2+170*6,4 = 192 + 1088 = 1280