Ο Μήτσος έγραψε αρκετούς άσσους, τοποθέτησε αριθμητικά σύμβολα + ή x ανάμεσα σε κάθε ζεύγος,έβαλε παρενθέσεις ,υπολόγισε την αριθμητική παράσταση με αποτέλεσμα τον αριθμό 2018.
Ο φίλος του,ο Κίτσος στην αριθμητική παράσταση του Μήτσου αντικατέστησε όλα τα σύμβολα + με το x και όλα τα σύμβολα x με + και ισχυρίστηκε ότι πάλι το αποτέλεσμα είναι 2018.
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
2*2018 – 1 = 4035 άσοι -> 4034 ενδιάμεσα σύμβολα: 2017 + και 2017 ×
Μήτσος
1 + 1×1 + 1×1 + 1× …. + 1×1 = 2018
Κίτσος
1×1 + 1×1 + 1×1 + … ×1 + 1 = 2018
Και για να είμαστε πιστοί στο γράμμα της εκφώνηση, εγκλείουμε καθεμιά από τις δύο παραστάσεις, ολόκληρη, σε παρενθέσεις.
Με παρενθέσεις και 3027 άσσους
(1+1×1)+(1+1×1)x(1+1×1)+…+(1+1×1)x(1+1×1)= 2 + 2×2 + 2×2 + … + 2×2 = 2 + 504×4 = 2018
(1009 παρενθέσεις ανάμεσα τους πρόσθεση-πολλαπλασιασμός εναλλάξ)
ή
(1×1+1)x(1×1+1)+(1×1+1)x…x(1×1+1)+(1×1+1)= 2×2 +2×2 + … + 2×2 + 2 = 504×4 + 2 = 2018
(1009 παρενθέσεις ανάμεσα τους πολλαπλασιασμός-πρόσθεση εναλλάξ)
Μία ο Κίτσος και μία ο Μήτσος
Είναι 1+(1×1)+(1×1)+1 = 4 και 1x(1+1)x(1+1)x1 = 4
(1×1) + (1+(1×1)+(1×1)+1) x (1+(1×1)+(1×1)+1) + … + (1+(1×1)+(1×1)+1) x (1+(1×1)+(1×1)+1) + (1×1) x (1×1) =
1 + 4×4 + 4×4 + … + 4×4 + 1×1 = 1 + 16×126 + 1 = 1 + 2016 + 1 = 2018
252 μεγάλες παρενθέσεις με πολλαπλασιασμό-πρόσθεση εναλλάξ
(1+1) x (1x(1+1)x(1+1)x1) + (1x(1+1)x(1+1)x1) x … x (1x(1+1)x(1+1)x1) + (1x(1+1)x(1+1)x1) x (1+1) + (1+1) =
2×4 + 4×4 + 4×4 + … + 4×4 + 4×2 + 2 = 8 + 16×125 + 8 + 2 = 8 + 2000 + 8 + 2 = 2018
252 μεγάλες παρενθέσεις με πρόσθεση-πολλαπλασιασμό εναλλάξ.
Χρησιμοποιήθηκαν 2 + 252×6 + 2 + 2 = 1518 άσοι και 1 + 252×3 + 2 = 759 παρενθέσεις
Υπάρχει λύση με ελάχιστο αριθμό παρενθέσεων ή άσσων για το πρόβλημα άραγε;