Ο γρίφος της ημέρας – “Τα νομίσματα ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...2

Τέσσερα νομίσματα διαφόρων μεγεθών εφάπτονται (σχήμα).

Τα νομίσματα κινούνται εφαπτόμενα πάντα μεταξύ τους.

Υπάρχει θέση όπου τα σημεία επαφής να είναι oμoκυκλικά, αν ναι, σε ποια θέση;

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

2 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Νομίζω ότι πάντα τα 4 σημεία επαφής είναι ομοκυκλικά.
    (Εκφράζουμε κάθε γωνία του τετραπλεύρου με κορυφές τα σημεία επαφής των κύκλων ως διαφορά 180° μείον το άθροισμα των δύο παρακείμενων εγγεγραμένων στους αντίστοιχους κύκλους γωνιών βάσης ισοσκελών τριγώνων. Αθροίζοντας στη συνέχεια τις απέναντι γωνίες του τετραπλεύρου ανά δύο, εύκολα διαπιστώνουμε ότι τα δύο αθροίσματα είναι ίσα, άρα 180° το καθένα. Συνεπώς το τέτράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο, ό.έ.δ.)

Απάντηση