α = 6, β = 14, γ = 15 και δ = 35
άρα Σ = 60
Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάτι
Μάνος Κοθρής
Διόρθωση Σ = 70
Θανάσης Παπαδημητρίου
Και οι τέσσερις αριθμοί είναι σύνθετοι και περιέχουν δύο τουλάχιστον διαφορετικούς πρώτους παράγοντες ο καθένας (Αλλιώς θα προέκυπτε ζευγάρι απέναντι αριθμών με κοινό παράγοντα). Έτσι, με ‘πρώτες ύλες’ τους τέσσερις μικρότερους πρώτους (2,3,5,7) φτιάχνουμε τους α,β,γ,δ ως γινόμενα δύο ακριβώς πρώτων τον καθένα. Υπάρχουν τρεις κατάλληλοι τρόποι να το κάνουμε και ο οικονομικότερος από αυτούς (από άποψη αθροίσματος) είναι αυτός που παρέθεσα στο αρχικό μου σχόλιο.
Guest 3
1 και 3 πρώτοι μεταξύ τους, 2 και όχι πρώτοι μεταξύ τους, άρα 1+2+3+4=10
Guest 3
*δεν έγραψα το 4 όχι πρώτο με το 2
Μάνος Κοθρής
Έχεις δίκιο Θανάση
Για κ=2.λ=3,x=5,y=7 άθροισμα 60
Θανάσης Παπαδημητρίου
Στον φίλο Guest 3.
Ο 1 ή είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους άλλους ή δεν είναι με κανέναν. Διάλεξε. Αν ισχύει το πρώτο, δεν μπορεί να έχει κανέναν γείτονα. Αν ισχύει το δεύτερο, δεν μπορεί να έχει κανέναν απέναντι.
Θανάσης Παπαδημητρίου
Φυσικά, φίλε Guest 3, το ερώτημά μου ήταν ρητορικό (για να μην πω εξυπνακίστικο?). Ισχύει το πρώτο (ο 1 είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους ακέραιους, αφού ΜΚΔ(1,ν)=1 για κάθε ν). Γι’ αυτό είναι που δε ‘χωράει’ στο τετράγωνο.
Guest 3
Έχετε δίκιο, δεν το διάβασα σωστά (στη μία διαγώνιο πρώτοι μεταξύ τους, στην άλλη όχι πρώτοι σκέφτηκα)
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
α=10, β=14, γ=15, δ=21
Άθροισμα 60
α = κx
β = κy
γ = λx
δ = λy
κ, λ, x, y ακέραιοι μεγαλύτεροι της μονάδας και ανά δύο πρώτοι μεταξύ τους.
Σ = α + β + γ + δ
Σ = κx + κy + λx + λy
Σ = (κ + λ)*(x + y)
Για κ = 2, λ = 5, x = 3 και y = 7, έχουμε:
α = 6, β = 14, γ = 15 και δ = 35
άρα Σ = 60
Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάτι
Διόρθωση Σ = 70
Και οι τέσσερις αριθμοί είναι σύνθετοι και περιέχουν δύο τουλάχιστον διαφορετικούς πρώτους παράγοντες ο καθένας (Αλλιώς θα προέκυπτε ζευγάρι απέναντι αριθμών με κοινό παράγοντα). Έτσι, με ‘πρώτες ύλες’ τους τέσσερις μικρότερους πρώτους (2,3,5,7) φτιάχνουμε τους α,β,γ,δ ως γινόμενα δύο ακριβώς πρώτων τον καθένα. Υπάρχουν τρεις κατάλληλοι τρόποι να το κάνουμε και ο οικονομικότερος από αυτούς (από άποψη αθροίσματος) είναι αυτός που παρέθεσα στο αρχικό μου σχόλιο.
1 και 3 πρώτοι μεταξύ τους, 2 και όχι πρώτοι μεταξύ τους, άρα 1+2+3+4=10
*δεν έγραψα το 4 όχι πρώτο με το 2
Έχεις δίκιο Θανάση
Για κ=2.λ=3,x=5,y=7 άθροισμα 60
Στον φίλο Guest 3.
Ο 1 ή είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους άλλους ή δεν είναι με κανέναν. Διάλεξε. Αν ισχύει το πρώτο, δεν μπορεί να έχει κανέναν γείτονα. Αν ισχύει το δεύτερο, δεν μπορεί να έχει κανέναν απέναντι.
Φυσικά, φίλε Guest 3, το ερώτημά μου ήταν ρητορικό (για να μην πω εξυπνακίστικο?). Ισχύει το πρώτο (ο 1 είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους ακέραιους, αφού ΜΚΔ(1,ν)=1 για κάθε ν). Γι’ αυτό είναι που δε ‘χωράει’ στο τετράγωνο.
Έχετε δίκιο, δεν το διάβασα σωστά (στη μία διαγώνιο πρώτοι μεταξύ τους, στην άλλη όχι πρώτοι σκέφτηκα)