Ο γρίφος της ημέρας – “Σιδηροτροχιά με κλίση…. ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...2

  Μια σιδηροδρομική γραμμή  ενώνει δυο χωριά Α και Β.

Η σιδηροτροχιά  είναι απολύτως ευθεία  και επίπεδη για δυο ακριβώς χιλιόμετρα (η καμπυλότητα της γης  δεν λαμβάνεται υπόψη).

Προσθέτουμε  ένα ακόμα μέτρο γραμμής  στο μέσο  ώστε να συνδέεται άρρηκτα  με την υπόλοιπη.

Υποθέτουμε ότι η γραμμή λυγίζει  και παίρνει το σχήμα τόξου ενός κύκλου.

Πόσο απέχει το κέντρο του τόξου  από το έδαφος;

(Δίνεται ότι: ημx ≈ x-x^3/6)

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

2 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Αν το μισό του τόξου, δηλαδή τα 1000,5μ, αντιστοιχεί σε θ ακτίνια και η ακτίνα καμπυλότητας είναι ρ, ισχύουν οι σχέσεις:
    ημθ=1000/ρ => θ-θ^3/6=1000/ρ και
    θ*ρ=1000,5
    Επιλύοντας έχουμε θ=0,05476 ακτίνια περίπου και ρ=18275μ περίπου.
    Επομένως:
    χ = 18275-ρίζα(18275^2-1000^2) = 28μ περίπου

Απάντηση