Ο γρίφος της ημέρας – ” Στο ποδόσφαιρο ” (για δυνατούς λύτες)

...6

Σε ένα φιλικό παιχνίδι ποδοσφαίρου, ο προπονητής θέλει να χρησιμοποιήσει και τους

16 παίκτες που έχει και να παίξουν όλοι τον ίδιο χρόνο.

Αν το παιχνίδι διαρκεί 90 λεπτά και η ομάδα παίζει κάθε στιγμή με 11 ποδοσφαιριστές, είναι δυνατόν όλοι οι ποδοσφαιριστές να παίξουν ακέραιο αριθμό λεπτών;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

6 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Κάθε ποδοσφαιριστής της 16άδας θα παίξει για 90*11/16 = 61,875 λεπτά κ.μ.ό.
    Αν έπρεπε να παίξουν όλοι για ίσο χρόνο, θα έπρεπε ο καθένας να παίξει για 61,875 λεπτά ακριβώς, δηλαδή για μη ακέραιο αριθμό λεπτών.

  2. Μάνος Κοθρής

    Οι ποδοσφαιριστές θα αγωνιστούν συνολικα 90*11 = 990 λεπτσ.
    Το 990 δεν είναι πολλαπλάσιο του 16

  3. Κώστας Παυλίδης

    Όχι. Διότι ο 990 δεν είναι πολλαπλάσιο του 16. Αν οι παίκτες ήταν 15, 18, 22, 30, … , τότε θα μπορούσαν.

  4. Giannis

    Για όποιον ψάχνει απαντήσεις, καλό είναι να διαβάζει τις ερωτήσεις. Δεν είναι ζητούμενο να παίξουν όλοι τον ΙΔΙΟ ακέραιο αριθμό λεπτών. Άρα λύσεις υπάρχουν μπόλικες.

  5. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Πράγματι Giannis (γιατί όμως με 2 n;?) είναι καλό να διαβάζουμε τις ερωτήσεις. Μόνο τις ερωτήσεις όμως ή ολόκληρες τις εκφωνήσεις;

  6. Carlo de Grandi

    Όχι δεν είναι δυνατόν, διότι το (11*90) δεν διαιρείται με το 16.
    Έστω ότι ο προπονητής χρησιμοποίησε «Κ» συνθέσεις για χρόνο Ψi η καθεμία
    Τότε έχουμε:
    Ψ1+Ψ2+…+ΨΚ=90 (1)
    Έστω Χj ο συνολικός χρόνος του «Ν…στου» παίκτη κι έστω Χij, ο χρόνος του «Ν…στου» παίκτη είναι στη σύνθεση i, ο οποίος μπορεί να είναι και μηδέν. Δηλαδή:
    Χ1,1+Χ1,2+…+Χ1,16=11Ψi (2)
    Αθροίζοντας κατά μέλη παίρνουμε:
    (Χ1,1+Χ1,2+…+Χ1,16)+…+(Χ16,1+Χ16,2+…+Χ16,16)=11*( Ψ1+Ψ2+…+ΨΚ) (3)
    Όπου:
    Χ1 = Χ2 = … = Χ16 = α
    δηλαδή:
    16α=11*90
    Το αριστερό μέλος είναι πολλαπλάσιο του 16 ενώ το (11*90) όχι, άρα δεν είναι δυνατόν.
    Διαφορετικά, εάν κάθε παίκτης έπαιξε Χ λεπτά, πρέπει:
    16*Χ=11*90
    που δεν έχει ακέραια λύση.
    Πηγή:78ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
    “Ο ΘΑΛΗΣ” – Α ́ ΛΥΚΕΙΟΥ

Απάντηση