Υποθέτουμε ότι είστε σε μια αίθουσα με 30 μαθητές.
Μπαίνει ο καθηγητής και σας λέει:
«Γράψτε όλοι έναν αριθμό της αρεσκείας σας από το 0 ως το 100 σε ένα χαρτί, και το όνομα σας.
Στη συνέχεια θα μαζέψω όλα τα χαρτιά, θα βρω ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς που γράψατε (ας τον ονομάσω x) και θα πάρω το μισό του (δηλ. το x/2).
Όποιου ο αριθμός βρίσκεται πιο κοντά στο x/2 θα λάβει τον αριθμό που έγραψε επί 1000 σε ευρώ.
Αν υπάρξουν ισοβαθμίσαντες τότε το έπαθλο μοιράζεται εξ αδιαιρέτου σε αυτούς.»
Αν υποθέσουμε ότι και οι 30 μαθητές είναι ορθολογιστικά σκεπτόμενα όντα ποιος είναι ο αριθμός που πρέπει να γράψουν για να αυξήσουν τις πιθανότητες νίκης;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Το 100 χάνει από το 50, το 50 από το 25, το 25 από το 12,5 κ.ο.κ. Μόνο το 0 δε χάνει (αλλά ούτε και κερδίζει τίποτα). Ο ορθολογιστικός εγωισμός λειτουργεί αδυσώπητα, με αναπόφευκτο αποτέλεσμα την εκμηδένιση του κέρδους (το αόρατο χέρι της αγοράς, όπως έλεγε ο Άνταμ Σμιθ).
Η μόνη εναλλακτική, αν όλοι μπορούσαν να σκεφτούν έξω από το κουτί, θα ήταν να γράψουν όλοι 100, οπότε καθένας τους θα κέρδιζε από 100/2*1000/30=1667€ περίπου.
Αλλά αν μπορούσαμε να σκεφτούμε έτσι, δεν θα υπήρχε αυτός που θα μας πρότεινε ποτέ τέτοιο παιχνίδι?.
Διορθώνω: αν όλοι έγραφαν 100, καθένας τους θα έπαιρνε από 100*1000/30 = 3333€ περίπου
Αν έβαζαν όλοι 100 εγώ θα έβαζα 99.?.
Αν εσύ έβαζες 99 και οι άλλοι 100, εγώ θα έβαζα 98.
Δυστυχώς, η καθοδική δίνη όπου μας οδηγεί ο ορθολογισμός αυτού του είδους (να πάω λίγο παρακάτω από αυτό που επιλέγουν οι υπόλοιποι για να κερδίσω, στην προκειμένη περίπτωση) έχει μοναδικό τέρμα το 0 για όλους. Είναι η μοναδική ισορροπία Nash του παιγνίου, όπως θα έλεγε και ο Γιάνης?.
Αφου μπορω να βαλω μεχρι το 100 το μεγιστο αποτελεσμα που θα βγαλω ειναι 50 αρα εχω επιλογη αριθμων απο 0 ως 50 με την πιο ορθολογικη επιλογη την διαμεσο αυτων το 25
Ισχύει πως η ισορροπία καταλήγει στο μηδέν, όμως στο συγκεκριμένο σενάριο η επιλογή “0” αποδίδει 100% μηδέν ευρώ ακόμη και αν τελικά είσαι ο νικητής (“θα λάβεις τον αριθμό που έγραψες επί 1000 σε ευρώ”). Επομένως αυτό αναιρεί την ορθολογικότητα της απάντησης. Θα έλεγα πως ενώ η ισορροπία καταλήγει στο μηδέν, η τελική απάντηση θα είναι 100, διότι αποδίδει είτε το μέγιστο ποσό μοιραζόμενο σε όλους τους συμμετέχοντες, είτε το μέγιστο ποσό αποδιδόμενο σε εκείνον που θα απαντήσει 99. Όμως με την προϋπόθεση πως όλοι σκέφτονται ομοιοτρόπως και ορθολογικά, θα απαντήσουν όλοι “100”.
Σωστά, στο ‘όλοι 0’ παρότι υπάρχει ισορροπία δε φαίνεται να υπάρχει καθόλου ορθολογικότητα. Αν φυσικά ο ελάχιστος αριθμός που μπορούσε να γραφεί ήταν κάποιος α, με 0<α<100, η ισορροπία θα ήταν στο 'όλοι α', αλλά ούτε τότε θα σωζόταν και πολλή ορθολογικότητα. Το 'όλοι 100' προϋποθέτει την υπέρβαση του τύπου ορθολογικότητας που γίνεται δεκτή στη θεωρία παιγνίων, δεν είναι σημείο ισορροπίας και δεν θεωρείται βιώσιμο εντός της θεωρίας αυτής. Θα ήταν βιώσιμο όμως αν ο ορθολογικός κανόνας που θα όριζε το πώς επιλέγει το τι θα γράψει ο καθένας ήταν ένας κανόνας συλλογικός /αλτρουιστικός και όχι ο εργαλειακός εγωισμός της θεωρίας παιγνίων. Θα μπορούσε να είναι π.χ. η κατηγορική προσταγή του Καντ ή το χριστιανικό 'γράψε αυτό που θα ήθελες να γράψουν και οι άλλοι'?.
Νομίζω η ισορροπία καταλήγει στο 1 και όχι μηδέν.
Και μια απορία.
Αν γράψουν 10 μαθητές “2” και 10 μαθητές “4” και 10 μαθητές “6” ποιο ποσό θα μοιραστεί και πως;
Η ισορροπία καταλήγει στο 1 αν ο αριθμός που γράφει κάθε μαθητής πρέπει να είναι ακέραιος, αφού ο 1 είναι ο μικρότερος ακέραιος που δίνει κάτι καλύτερο από το 0. Αλλιώς η ισορροπία τείνει ασυμπτωτικά στο 0.
Στο ερώτημα, νομίζω ότι το ποσό που θα μοιραστεί είναι 10*2000+10*4000=60000€
(όσοι έγραψαν 2 από 2000, όσοι έγραψαν 4 από 4000 και όσοι έγραψαν 6 το παράσημο της ανοιχτής παλάμης).
Ή ίσως οι 20 που δήλωσαν 2 ή 4 και είναι όλοι στην ελάχιστη απόσταση από το 6/2=3 θα πρέπει να μοιραστούν (2+4)/2*1000=3000€, δηλαδή να πάρουν από 150€ ο καθένας; (δεν ξέρω τι ακριβώς εννοεί ο ποιητής με αυτό το ‘εξ αδιαιρέτου’: εξ ίσου ή ανάλογα με τον αριθμό που έγραψε; δεν προκύπτει επίσης ξεκάθαρα, σε περιπτώσεις που δύο διαφορετικοί αριθμοί ισαπέχουν από το μισό του μέγιστου, ποιο ακριβώς ποσό μοιράζεται)
Σόρι, 2*1000/10=200€ σε καθέναν από όσους έγραψαν 2 και 4*1000/10=400€ σε καθέναν από όσους έγραψαν 4.