Ας υποθέσουμε ότι είναι εφικτή η ζητούμενη κατασκευή και ότι ΧΒΓ ακάλυπτο μένει το πάνω αριστερά τετραγωνάκι.
Σε αυτή την περίπτωση, το κάτω δεξιά τετράγωνο 3×3 καλύπτεται μοναδικά από 3 παράλληλα μεταξύ τους, οριζόντια ή κάθετα, ορθογώνια 3×1. Κατ’ επέκταση και το αριστερά του προηγούμενου τετράγωνο 3×3, όπως και το πάνω του 3×3 και το διαγωνίως του 3×3 τετράγωνα καλύπτονται το καθένα μοναδικά από 3 παράλληλα ορθογώνια 3×1 το καθένα.
Έτσι το κάτω δεξιά τετράγωνο 6×6 καλύπτεται μοναδικά από 12 ορθογώνια 3×1.
Μένει τώρα για τη συμπλήρωση της όλης κατασκευής α) ένα ορθογώνιο 6×2 πάνω από το τετράγωνο 6×6 που μπορεί να καλυφθεί μοναδικά με 4 οριζόντια ορθογώνια 3×1 και β) ένα κουτσουρεμένο ορθογώνιο 2×8 με 15 τετραγωνάκια, όπου χωράνε όμως το πολύ 4 κάθετα ορθογώνια 3×1, τα οποία μπορούν να καλύψουν το πολύ 12 από τα 15 απομένοντα τετραγωνάκια. Άτοπο.
Θανάσης Παπαδημητρίου
Πιο σωστά (νομίζω) και πιο συνοπτικά: το συμπαγές 6×8 ορθογώνιο καλύπτεται μοναδικά με 16 ορθογώνια 3×1, οπότε μένει ένα κουτσουρεμένο 2×8 ορθογώνιο, με 15 τετραγωνάκια, που χωράει το πολύ 4 ακόμα ορθογώνια 3×1, όλα κάθετα. Συνολικά χρησιμοποιούνται 16+4=20 το πολύ ορθογώνια 3×1, άρα μένουν ακάλυπτα 3 τουλάχιστον τετραγωνάκια.
https://app.box.com/s/3vl87g8yexe5b191cq88rw3gmqzdy9yn
Ας υποθέσουμε ότι είναι εφικτή η ζητούμενη κατασκευή και ότι ΧΒΓ ακάλυπτο μένει το πάνω αριστερά τετραγωνάκι.
Σε αυτή την περίπτωση, το κάτω δεξιά τετράγωνο 3×3 καλύπτεται μοναδικά από 3 παράλληλα μεταξύ τους, οριζόντια ή κάθετα, ορθογώνια 3×1. Κατ’ επέκταση και το αριστερά του προηγούμενου τετράγωνο 3×3, όπως και το πάνω του 3×3 και το διαγωνίως του 3×3 τετράγωνα καλύπτονται το καθένα μοναδικά από 3 παράλληλα ορθογώνια 3×1 το καθένα.
Έτσι το κάτω δεξιά τετράγωνο 6×6 καλύπτεται μοναδικά από 12 ορθογώνια 3×1.
Μένει τώρα για τη συμπλήρωση της όλης κατασκευής α) ένα ορθογώνιο 6×2 πάνω από το τετράγωνο 6×6 που μπορεί να καλυφθεί μοναδικά με 4 οριζόντια ορθογώνια 3×1 και β) ένα κουτσουρεμένο ορθογώνιο 2×8 με 15 τετραγωνάκια, όπου χωράνε όμως το πολύ 4 κάθετα ορθογώνια 3×1, τα οποία μπορούν να καλύψουν το πολύ 12 από τα 15 απομένοντα τετραγωνάκια. Άτοπο.
Πιο σωστά (νομίζω) και πιο συνοπτικά: το συμπαγές 6×8 ορθογώνιο καλύπτεται μοναδικά με 16 ορθογώνια 3×1, οπότε μένει ένα κουτσουρεμένο 2×8 ορθογώνιο, με 15 τετραγωνάκια, που χωράει το πολύ 4 ακόμα ορθογώνια 3×1, όλα κάθετα. Συνολικά χρησιμοποιούνται 16+4=20 το πολύ ορθογώνια 3×1, άρα μένουν ακάλυπτα 3 τουλάχιστον τετραγωνάκια.